Zaznacz na płaszczyźnie z układem współrzędnych rozwiązanie układu nierówności: (x+3)^2 + (y-2)^2= 0

fff

\begin{cases} (x+3)^{2} + (y-2)^{2} \leqslant 16 \\x^{2} + y^{2} +4x -4y+7 \geqslant 0 \end{cases} \begin{cases} (x+3)^{2} + (y-2)^{2} \leqslant 16 \\(x+2)^{2} + (y-2)^{2}-1 \geqslant 0 \end{cases} \begin{cases} (x+3)^{2} + (y-2)^{2} \leqslant 16 \\(x+2)^{2} + (y-2)^{2} \geqslant 1 \end{cases} Wszelkie niezbędne wyliczenia już mamy, przyszła kolej na rysowanie. Oczywiście najpierw zaczynamy od narysowania układu równań: \begin{cases} (x+3)^{2} + (y-2)^{2} = 16 \\(x+2)^{2} + (y-2)^{2} = 1 \end{cases} Stąd jasno wynika, że mamy narysować okręgi o następujących danych: o_{1}: \ \ S_{1}=(-3;2) \ \ \ r_{1}=4 o_{2}: \ \ S_{2}=(-2;2) \ \ \ r_{2}=1 http://s2.ifotos.pl/img/5_hwennax.PNG Na rysunku oczywiście mamy taki oto układ równań: \begin{cases} (x+3)^{2} + (y-2)^{2} = 16 \\(x+2)^{2} + (y-2)^{2} = 1 \end{cases} Natomiast potrzebujemy następującego układu nierówności: \begin{cases} (x+3)^{2} + (y-2)^{2} \leqslant 16 \\(x+2)^{2} + (y-2)^{2} \geqslant 1 \end{cases} Aby otrzymać ten, którego potrzebujemy kreskujemy odpowiednie miejsca. I tak, tutaj: W nierówności opisującej pierwszy okrąg mamy znak mniejsze bądź równe. Oznacza to, że musimy zakreskować cały obszar wewnątrz okręgu (mniejsze) oraz jego obwódkę (równe). W nierówności opisującej drugi okrąg mamy znak większe bądź równe. Oznacza to, że musimy zakreskować cały obszar na zewnątrz okręgu (większe) oraz jego obwódkę (równe). Po zakreskowaniu: http://s2.ifotos.pl/img/5hwennax_hweneha.PNG Oczywiście rozwiązaniem układu nierówności jest miejsce gdzie zrobiła nam się kratka.

Na sprawdzianie następujący zapis: \begin{cases} (x+3)^{2} + (y-2)^{2} \leqslant 16 \\x^{2} + y^{2} +4x -4y+7 \geqslant 0 \end{cases} \begin{cases} (x+3)^{2} + (y-2)^{2} \leqslant 16 \\(x+2)^{2} + (y-2)^{2}-1 \geqslant 0 \end{cases} \begin{cases} (x+3)^{2} + (y-2)^{2} \leqslant 16 \\(x+2)^{2} + (y-2)^{2} \geqslant 1 \end{cases} o_{1}: \ \ S_{1}=(-3;2) \ \ \ r_{1}=4 o_{2}: \ \ S_{2}=(-2;2) \ \ \ r_{2}=1 I rysuneczek: http://s2.ifotos.pl/img/5hwennax_hweneha.PNG