Dla jakich wartości parametru b prosta y=3x+b przecina okrąg x^2 + y^2=9?

b€(-3\/10;3\/10)wtedy prosta przecina okrąg b=-3\/10 lub b=3\/10 proste są styczne do okręgu czyli mają jeden punkt wspólny z okręgiem.

Aby prosta przecinała okrąg, jej odległość od środka okręgu musi być mniejsza od promienia, więc: d

Na sprawdzianie zapis w tej kolejności: d - odległość prostej od środka okręgu. o: x^2 + y^2=9 \ \ \Rightarrow \ \ S=(0;0) \ \ \wedge \ \ r=3 y=3x+b 3x-y+b=0, \ gdzie \ A=3; \ B=-1; \ C=b d=\frac{|Ax_{s}+By_{s}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}} d=\frac{|3 \cdot 0 + (-1) \cdot 0+b|}{\sqrt{3^{2}+(-1)^{2}}} d=\frac{|b|}{\sqrt{9+1}} d=\frac{|b|}{\sqrt{10}} d