1.Wykaz ze liczba 3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰ jest podzielna przez 6. 2.Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A=(1,2), B=(-2,-4),C=(4,-7) jest trójkątem prostokątnym. 3.Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi bocznej dwa razy większej od krawędzi podstawy. a) Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa. b) Wyznacz długość krawędzi ostrosłupa, tak aby pole jego powierzchni bocznej wynosiło 36√15.

1. tu napewno tzreba zaczac od sumy potraktujemy ta liczbe jak wyrazy ciagu geometrycznego a1=3 a2=3^2 itd.. ... a100=3^100 q=3 S100=a1*(1-q^100)/(1-q) S100=3*(1-3^100)/(1-3) S100=3*(1-3^100)/-2 S100=-3/2*(1-3^100 suma tego ciagu jest liczba calkowita widzimy ze przez 3 jest podzielna i musi byc tez tak ze 1-3^100jest podzielne przez 2 zatem cala liczba jest podzielna przez 6(wiemy ze kolejne potegi 3 daja liczby ktore na koncu maja 3,7,9,1 jesli odejmiemy od tego 1 to mamy liczby zakonczone na 0,2,6,8 czyli spelniony jest warunek podzelnosci przez 2 inaczej nie umiem tego udowodnic

a1=3 a2=3^2 itd.. ... a100=3^100 q=3 S100=a1*(1-q^100)/(1-q) S100=3*(1-3^100)/(1-3) S100=3*(1-3^100)/-2 S100=-3/2*(1-3^100