Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokatny, którego suma długości wszystkich krawędzi wynosi 12 ANapisz wzór funkcji P wyrażającej pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, w zależności od długości krawędzi podstawy x. podaj dziedzinę funkcji p Bwyznacz długości krawędzi graniastosłupa, dla którego pole powierzchni całkowitej jest największe.

x- krawędź podstawy h- wysokość prawidłowy czworokatny - w podstawie kwadrat A. suma krawędzi : 8x +4h=12 4h= 12 - 8x /:4 h= 3 - 2x (I) Pc = 2 *x^2 + 4*x*h Pc = 2* x^2 + 4x ( 3-2x) [ wstawione h z I ) Pc = 2* x^2 + 12x -8 * x^2 Pc = - 6 * x^2 + 12x ( wzór funkcji) B. Pc = - 6* x^2 +12x I sposób ( jeśli liczyliscie pochodne) obliczam pochodną Pc i przyrówniję do 0 -12x + 12 =0 -12x = -12 /:(-12) x=1 długość krawędzi przy Pc najwiekszym wynosi 1 obliczam Pc ( wstawiam za x=1) Pc = -6*1 +12 *1 Pc = 6 ( największe Pc) II sposób ( bez pochodnej) Obliczamy y wierzchołkowe paraboli czyli naszej funkcji Pc - delta/4a = -144/-24 = 6 czyli Pc najwieksze wynosi 6 wyznaczamy długości boków( za Pc do funkcji wstawiamy 6) 6 = - 6* x^2 + 12x 6 * x^2 - 12x + 6 = 0 /:6 x^2 - 2x + 1 = 0 ( x-1)^2 = 0 więc x=1 ( krawedz ) Mam nadzieję, ze w miarę czytelne moje zapisy. Pozdarwiam cieplutko:):)