1. Tworząca stożka ma długość 20 cm i jest nachylona do podstawy pod katem 30 stopni. Oblicz długość promienia podstawy, wysokość i kąt rozwarcia tego stożka. 2. a) koło o obwodzie 10π obraca się wokół średnicy. Jakie pole ma koło wielkie otrzymanej kuli? b) półkole o obwodzie równym 3π + 6 obraca się wokół średnicy. jaki obwód ma koło wielkie otrzymanej kuli?

sorr..;> truudne.(:

l - 20 cm Kąt nachylenia tworzącej do podstawy - 30 stopni Po narysowaniu rysunku pomocniczego otrzymujemy trójkąt o kątach: - przy podstawie po 30 stopni - kąt rozwarcia stożka - 120 stopni. Po narysowaniu wysokości H stożka otrzymujemy trójkąt o związkach miarowych kątów 30, 60 i 90 stopni. Możemy zatem skorzystać ze wzorów: l = 20 cm r = h r = l√3/2 r = 20√3/2 r = 10√3 [cm] H = 1/2l H = 1/2 * 20 H - 10 [cm]

Zad. 2 a) obwód koła = 10π Obwód = 2πr 2πr = 10π |:2 πr = 5π |:π r = 5 Koło wielkie kuli - największe koło, jakie można wpisać w kulę - jego średnica jest równa średnicy kuli i dzieli jąna dwie symetryczne połowy. P = πr^2 P = π5^2 P = 25π b) Obwód półkola = 3π + 6 Obwód półkola = połowa obwodu koła + 2 promienie = 1/2*2πr + 2r Obliczmy z tego r: 1/2*2πr + 2r = 3π + 6 πr + 2r = 3π + 6 r (π + 2) = 3 (π + 2) |:(π + 2) r = 3 Obliczam obwód koła wielkiego: Obw = 2πr Obw = 2π*3 Obw = 6π