Witam mam problem z rozwiązaniem przykładów z funkcji trygonometrycznych Sprawdzić następującą tożsamość: 1) tgL + tgB ---------------= tgL x tgB ctgL + ctgB 2) ( 1+sinL)x (1/cosL - tgL)=cosL Rozwiąż równanie cos(2x + pi/3)= 1/2

1. L = \frac {tg \alpha + tg \beta}{ctg \alpha + ctg \beta} = \frac {tg \alpha + tg \beta}{\frac {1}{tg \alpha} +\frac {1}{tg \beta}} = \frac {tg \alpha + tg \beta}{\frac {tg \alpha + tg \beta}{tg \alpha \cdot tg \beta}} = \frac {tg \alpha + tg \beta}{1} \cdot \frac {tg \alpha \cdot tg \beta}{tg \alpha + tg \beta} = tg \alpha \cdot tg \beta = P Tożsamość jest prawdziwa.

L = (1+sin \alpha) \cdot (\frac{1}{cos \alpha} - tg \alpha) = (1+sin \alpha) \cdot (\frac{1}{cos \alpha} - \frac{sin \alpha}{cos \alpha}) =(1+sin \alpha) \cdot \frac{1 - sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{(1+sin \alpha)(1 - sin \alpha)}{cos \alpha} = \frac{1 - sin^2 \alpha}{cos \alpha} = \frac{cos^2 \alpha}{cos \alpha} =cos \alpha = P Tożsamość jest prawdziwa

cos(2x + \frac{\pi}{3})= \frac{1}{2} 2x + \frac{\pi}{3}= \frac{\pi}{3} + 2k \pi \quad \vee \quad 2x + \frac{\pi}{3}= -\frac{\pi}{3} + 2k \pi, \quad k \in \mathbb{C} 2x = 2k \pi \quad \vee \quad 2x = -\frac{2\pi}{3} + 2k \pi, \quad k \in \mathbb{C} x = k \pi \quad \vee \quad x = -\frac{\pi}{3} + k \pi, \quad k \in \mathbb{C}