1. W turnieju szachowym, w którym każdy szachista rozegrał jedną partie z każdym z pozostałych zawodników, rozegrano 66 partii. Ilu zawodników brało udział w turnieju? 2. Po zmodernizowaniu linii kolejowej przeciętna prędkość pociągów ekspresowych kursujących na 400-kilometrowej trasie wzrosła o 20 km/godz, a czas podróży skrócił się o godzine. Oblicz, z jaką przeciętną prędkością jeżdżą obecnie pociągi ekspresowe na tej trasie.

x - liczba wszystkich zawodników x(x-1)/2=66 x^2-x-132=0 delta=1-4*(-132)=529 pierwiastek z delty=23 x1=1+23/2=12 x2=1-23/2=-11 x2 odrzucamy ponieważ jest to liczba ujemna, a liczba graczy musi być dodatnia Odpowiedź: W tym turnieju uczestniczyło 12 zawodników

Jeżeli oznaczymy starą prędkość średnią przez v i stary czas przejazdu przez t, to mamy: vt=400 (v+20)(t-1)=400 vt=400 vt+20t-v-20=400 vt=400 20t-v-20=0 Podstawiając v=20t-20 do pierwszego równania mamy : (20t-20)t=400 20t^2-20t-400=0 t^2-t-20=0 delta=1+80=81 t=1+9/2=5 => v=80 Zatem obecna prędkość średnia to 80+20=100km/h.

1. Są to kombinacje k=2 n nad k=66 n!/[2!*(n-2)!=66 [(n-2)!*(n-1)*n]/2*(n-2)!=66 [(n-1)*n]/2=66 (n-1)*n=132 n^2-n-132=0 delta=1+528=529 pierwiastek z delty=23 n=12 W turnieju brało udział 12 zawodników.

1.