Kategorie

    •  
      Piraniabb
    • 14.04.2009 zmieniony
     

    Zadania:
      skanuj0029.jpg

    •  
      isabell
    • 14.04.2009 zmieniony
     
    1.
    Zauważmy że okrąg opisany na trapezie ABCD jest równocześnie okręgiem opisanym na trójkącie ABC.
    Znamy wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie:
    R=a/2sin.alfa
    gdzie a to dowolny bok, a alfa to kąt leżący naprzeciw tego boku

    kolorem żółtym na rysunku jest zaznaczony nasz kąt alfa
    Musimy obliczyć jego sin.

    sin.alfa=h/|CB|

    Z twierdzenia Pitagorasa liczymy h:
    h^2+1^2=2^2
    h^2=3
    h=√3

    sin.alfa=√3/2

    Teraz do wzoru na promień okręgu potrzebujemy jeszcze długość boku leżącego naprzeciw kąta, czyli długość odcinka AC.

    Znowu korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
    |AC|^2=√3^2+5^2
    |AC|^2=28
    |AC|=√28
    |AC|=2√7

    Podstawiamy do wzoru na R:
    R=2√7/2*√3/2
    R=2√7/√3
    R=2√7*√3/3
    R=2√21/3

    Mam nadzieję, że nic nie pomieszałam w obliczeniach :)
      okreg.jpg
    •  
      Piraniabb
    • 14.04.2009
     
    wyniki mi tez takie powychodzily z tym ze masz blad przy:
    Znowu korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:
    |AC|^2=√3^2+5^2
    |AC|^2=28
    |AC|=√28
    |AC|=2√7

    a to dlatego ze jak obliczamy AC czyli przekatna to owszem bierzemy √3^2 bo jest to wysokosc h, ale nie 5^2 tylko 4^2 bo jest to trojkat prostokatny -poprostu moze luklas zle na liczbe podstawy po odcieciu odcinka 1 cm z podstawy:)
    ale mimo wszystko dziekuje, a napisalam to tylko dlatego zebys sama wiedziala gdzie jest blad:) pozdrawiam:*
    •  
      isabell
    • 14.04.2009
     
    x jest podstawą logarytmu, więc:
    x>0 i x nie może równać się 1

    wiemy też, że:
    (x^2-9x+14)/(x^2-4)>0

    czyli licznik tego ułamka musi być liczbą dodatnią i mianownik również

    Liczymy kiedy licznik będzie dodatni:
    x^2-9x+14>0
    delta=81-56=25
    √delta=5

    x1=(9-5)/2
    x1=2
    x2=(9+5)/2=7

    Rysujemy parabolę z ramionami skierowanymi w górę, ponieważ współczynnik a>0, zaznaczamy x1 i x2, zaznaczamy kolorem to, co jest powyżej osi i odczytujemy przedział:
    x należy do (-nieskończoność, 2)U(7,+nieskończoność)

    Teraz liczymy kiedy mianownik ułamka będzie dodatni:
    x^2-4>0
    x2>4
    x>2 lub x<-2

    Ostatecznie wiemy więc, że:
    x>0 i x różne od 1 i x należące do przedziału (-nieskończoność,2)U(7,+nieskończoność) i x>2lubx<-2

    Po przeanalizowaniu tego wychodzi, że x>7

    Czyli Df=x>7
    •  
      Piraniabb
    • 14.04.2009
     
    Tys jest normalnie geniuszka:) dzieki:)
    •  
      isabell
    • 14.04.2009
     
    Trójkąt POD jest podobny do trójkąta RCD, ponieważ PO łączy środki boków trójkąta RCD, a więc też jest równoboczny. Dlatego też PO=OD.

    A więc trójkąty POA i POB są prostokątne i równoramienne, czyli:
    kątPAB = kątPBA = 45st
    kątABP=90st
      stozek2.jpg
    •  
      isabell
    • 14.04.2009 zmieniony
     
    Hiperbola y=1/(x-2)+1 powstaje z hiperboli y=1/x poprzez przesunięcie o wektor [2,1]. Musimy napisać równanie symetralnej odcinka AB i znaleźć jej punkty wspólne z daną hiperbolą.
    Środek odcinka AB ma współrzędne S=((1+3)/2,((2+0)/2)=(2,1).

    Korzystamy ze wzoru na równanie prostej prostopadłej do wektora v=[p,q] i przechodzącej przez punkt (x0,y0):
    p(x-x0)+q(y-y0)=0

    U nas wektor v=AB=[2,-2], a punkt to środek S odcinka AB, tak więc równanie symetralnej tego odcinka to:
    2(x-2)-2(y-1)=0
    2x-4-2y+2=0
    2x-2-2y=0
    x-1-y=0
    y=x-1

    Musimy jeszcze znaleźć punkty wspólne tej prostej z daną hiperbolą:
    x-1=1/(x-2)+1
    x=1/(x-2)+2 -mnożymy obie str. przez (x-2)
    x^2-2x=1+2x-4
    x^2-4x+3=0

    delta=16-12=4
    √delta=2

    x1=(4-2)/2
    x1=1

    x2=(4+2)/2
    x2=3

    y1=1-1
    y1=0

    y2=3-1
    y2=2

    czyli mamy dwa punkty: C1=(1,0) lub C2=(3,2)
      wykres2.jpg
    •  
      isabell
    • 14.04.2009 zmieniony
     
    Korzystamy z tego, że jeżeli liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego to 2b=a+c.
    Reszta jest zawarta na rys.1, by było bardziej czytelnie.

    Odp. n=5

    Teraz skoro już to wiemy to mamy równanie takie jak na rys.2.
    Bo jeżeli liczby a,b,c są o kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to b^2=a*c
    Wiemy, że k musi spełniać warunek 0 ≤ k ≤ 4 . Sprawdzimy je po kolei. Najpierw dokonujemy obliczeń takich jak na rys.3.

    Teraz wstawiamy w naszej równości za k po kolei 0,1,2,3,4. Otrzymujemy ostatecznie równości:
    1*15=5^2
    5*20=10^2 -tylko tu zachodzi równość
    10*15=10^2
    10*6=5^2
    5*1=1^2

    Tak więc k=1

    (zapisałam to trochę w skrócie, ale mam nadzieję, że wszystko jest jasne)
      obl.jpg
      obl3.jpg
      obl2.jpg
 

Korzystanie z Witryny oznacza zgodę na wykorzystywanie plików cookies. Możesz zablokować cookies zmieniając ustawienia w Twojej przeglądarce.