Kategorie

    •  
      karolicia9253
    • 13.01.2013
     

    zad 1 str 294
    sprawdź który spośród danych ciągów jest ciągiem geometrycznym
    a) (1,3,9,27,81,243)
    b) An= 2n
    c) Bn=n^2
    d)Vn=3^n razy 2^n-1
    e)Cn=2^n

    • kox220
    • 18.01.2013
     
    eeeeeeee raczej będzie odpowiedź C)
    • kox220
    • 19.01.2013
     
    ale mogłabyś podać załącznik :)
    •  
      monikana
    • 19.01.2013 zmieniony
     
    a)
    pierwszy przykład to na pewno ciąg geometryczny , bo każdy następny wyraz jest trzy razy większy od poprzedniego, czyli q=3
    b)
    a_n=2n
    obliczmy iloraz ciągu ze wzoru
    q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2n+2}{2n}=\frac{n+1}{n}=1+\frac{1}{n} niestety nie otrzymaliśmy liczby bez n zatem ciąg nie jest geometryczny
    c)
    b_n=n^2
    q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{(n+1)^2}{n^2}=\frac{n^2+2n+1}{n^2}
    niestety nic z tym nie można zrobic by n się skróciło zatem ciag ten tez nie jest geometryczny
    d)
    v_n=2^n*3^{n-1}=2^n*3^3*3^{-1}=6^n*\frac{1}{3}

    q=\frac{v_{n+1}}{v_n}=\frac{6^{n+1}*\frac{1}{3}}{6^n*\frac{1}{3}}=\frac{6^n*6*\frac{1}{3}}{6^n*\frac{1}{3}}=6
    Liczba 6^n się skróciło oraz 1/3 tez się skróciła, otrzymaliśmy stałą liczbę bez n zatem q=6 i ciag v_n jest geometryczny
    e)
    c_n=2^n
    q=\frac{c_{n+1}}{c_n}=\frac{2^{n+1}}{2^n}=\frac{2^n*2}{2^n}=2
    2^n się skróciło otrzymaliśmy stałą liczbę bez n zatem q=2 i ciag c_n jest geometryczny
 

Korzystanie z Witryny oznacza zgodę na wykorzystywanie plików cookies. Możesz zablokować cookies zmieniając ustawienia w Twojej przeglądarce.