Bok rombu ma długość 6cm,a kąt rozwarty ma miarę 120*.Oblicz długość przekątnych tego rombu.

Suma miar dwóch kątów sąsiednich wynosi 180°, więc skoro rozwarty ma miarę 120* to ostry będzie miał miarę 60* Przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów, więc jedna przekątna podzieli kąt 120* na dwa kąty o miarach 60*, a druga przekątna podzieli kąt 60* na dwa o miarach 30* Korzystamy również z tego, że przekątne rombu dzielą się na połowy pod kątem prostym oraz z własności trójkąta o kątach 30*, 60*, 90*. Zgodnie z rysunkiem poniżej: 1/2*6=1/2e 1/2e=3 e=6 1/2f=1/2e√3/2 1/2f=3√3/2 f=3√3 Odp. Długości przekątnych tego rombu wynoszą: 6cm i 3√3cm

6cm