Mini ankieta
Podaj rok urodzenia:

Kategorie


  1.  
    1.Sprawdź czy ciąg (an)określony podanym wzorem jest arytmetyczny. jeśli tak określ jego monotoniczność gdy an = 2n - 3

    2.Sprawdź czy ciąg (an)określony podanym wzorem jest arytmetyczny. jeśli tak określ jego monotoniczność gdy an = 3 - 2n

    3. Jurek każdy swój letni urlop spedza na rowerze. W ubiegłym roku we Włoszech w ciągu 10dni przejechał 645 km, jadąc każdego dnia o 5km więcej niż poprzedniego. Ile kilometrów przejechał pierwszego dnia.

    4.Oblicz wyrazy a15 i a103 ciągu arytmetycznego (an), w którym suma n początkowych jego wyrazów określona jest wzorem Sn=3n²+5n

    5.oblicz x wiedząc że kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego są liczby x,2x+1,3

    6. suma n początkowych liczb naturalnych dodatnich podzielonych przez 3 jest równa 900. Oblicz ile jest tych liczb

    7.Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n-6 średnia arytmetyczna a4,a5 i a6 jest równa a)4 b)5 c)7,5 czy d)12

    8. oblicz x, wiedząc że kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego są liczby 2, x²+3, x+10

    9. siódmy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 21, a suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 105. Oblicz, suma ilu wyrazów ciągu (an) jest równa 273
  2.  
    8.2, x²+3, x+10
    a3-a2=a2-a1
    (x+10)-(x²+3)=(x²+3)-2
    x+10-x²-3=x²+3-2
    -2x²+x+6=0
    Δ=b²-4ac=1-4*(-2)*6=49,więc√Δ=7
    x1=-b-√Δ/2a=-1-7/-4=2
    x2=-b+√Δ/2a=-1+7/-4=-3/2
    odp:x=2,lub x=-3/2

    9.a7=21 ,S7=105
    Sn=[a1+an/2]*n
    S7=[a1+a7/2]*7
    105=[a1+21/2]*7
    105=[7a1+147/2] /*2
    210=7a1+147
    210-147=7a1
    7a1=63/:7
    a1=9
    a7=21 a1=9 r=?
    a7=a1+6r
    21=9+6r
    21-9=6r
    6r=12/:6
    r=2

    Sn=[a1+an/2]*n
    Sn=[a1+a1+(n-1)*r/2]*n
    273=[18+2n-2/2]*n
    273=(9+n-1)*n
    273=9n+n²-n
    -n²-8n+273=0
    Δ=b²-4ac=64-4*(-1)*273=64+1092=1156,więc√Δ=34
    n1=-b+√Δ/2a=8+34/-2=-42/2=-21>nie spełnia warunków zadania,bo N+
    n2=-b-√Δ/2a=8-34/-2=-26/-2=13
    odp:suma 13-tu wyrazów tego ciągu jest równa 273.
  3.  
    7.an=2n-6
    a4=2*4-6=8-6=2
    a5=2*5-6=10-6=4
    a6=2*6-6=12-6=6
    a4+a5+a6/3=2+4+6/3=12/3=4
    odp.a

    6.
    3,6,9,12,15,...
    Sn=900
    a1=3
    r=3
    an=3+(n-1)*3
    900=(3+3+3n-3)/2 *n
    1800=3n+3n² /:3
    n²+n-600=0
    Δ=1+2400=2401
    √Δ=49
    n₁=24
    n₂<0 nie spełnia warunków zadania bo n∈N+
    odp:tych liczb jest 24
  4.  
    5.a,b,c >>> 2b=a+c
    a=x
    b=2x+1
    c=3
    2(2x+1)=x+3
    4x+2=x+3
    3x=1/:3
    x=1/3
  5.  
    3.x,x+5,x+10....
    r=(x+10)-(x+5)=5
    S10=645
    S10=[a1+a10/2 ]*10
    645=[x+x+45/2]*10
    645=(x+x+45)*5
    645=10x+225
    645-225=10x
    10x=420/:10
    x=42
    odp:Jurek pierwszego dnia przejechał 42km

    2.an = 3 - 2n
    a1=3-2*1=3-2=1
    a2=3-2*2=3-4=-1
    a3=3-2*3=3-6=-3
    a3-a2=a2-a1=r=-2
    r=-2,jest stałe,więc ciąg jest arytmet.
    an = 3 - 2n
    a(n+1)=3-2(n+1)=3-2n-2
    a(n+1)-an=3-2n-2-(3 - 2n)=-2,więc malejący

    1.an = 2n - 3
    a1=2*1-3=-1
    a2=2*2-3=1
    a3=2*3-3=3
    a3-a2=a2-a1=r=2
    r=2,jest stałe,więc ciąg jest arytmet.
    an = 2n - 3
    a(n+1)=2(n+1)-3=2n+2-3
    a(n+1)-an=2n+2-3-(2n - 3)=2,więc ciąg rosnący

    Mała rada: na przyszłość dawaj mniej zadań na jednej stronie:)