1.Sprawdź czy ciąg (an)określony podanym wzorem jest arytmetyczny. jeśli tak określ jego monotoniczność gdy an = 2n - 3 2.Sprawdź czy ciąg (an)określony podanym wzorem jest arytmetyczny. jeśli tak określ jego monotoniczność gdy an = 3 - 2n 3. Jurek każdy swój letni urlop spedza na rowerze. W ubiegłym roku we Włoszech w ciągu 10dni przejechał 645 km, jadąc każdego dnia o 5km więcej niż poprzedniego. Ile kilometrów przejechał pierwszego dnia. 4.Oblicz wyrazy a15 i a103 ciągu arytmetycznego (an), w którym suma n początkowych jego wyrazów określona jest wzorem Sn=3n²+5n 5.oblicz x wiedząc że kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego są liczby x,2x+1,3 6. suma n początkowych liczb naturalnych dodatnich podzielonych przez 3 jest równa 900. Oblicz ile jest tych liczb 7.Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n-6 średnia arytmetyczna a4,a5 i a6 jest równa a)4 b)5 c)7,5 czy d)12 8. oblicz x, wiedząc że kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego są liczby 2, x²+3, x+10 9. siódmy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 21, a suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 105. Oblicz, suma ilu wyrazów ciągu (an) jest równa 273

8.2, x²+3, x+10 a3-a2=a2-a1 (x+10)-(x²+3)=(x²+3)-2 x+10-x²-3=x²+3-2 -2x²+x+6=0 Δ=b²-4ac=1-4*(-2)*6=49,więc√Δ=7 x1=-b-√Δ/2a=-1-7/-4=2 x2=-b+√Δ/2a=-1+7/-4=-3/2 odp:x=2,lub x=-3/2 9.a7=21 ,S7=105 Sn=[a1+an/2]*n S7=[a1+a7/2]*7 105=[a1+21/2]*7 105=[7a1+147/2] /*2 210=7a1+147 210-147=7a1 7a1=63/:7 a1=9 a7=21 a1=9 r=? a7=a1+6r 21=9+6r 21-9=6r 6r=12/:6 r=2 Sn=[a1+an/2]*n Sn=[a1+a1+(n-1)*r/2]*n 273=[18+2n-2/2]*n 273=(9+n-1)*n 273=9n+n²-n -n²-8n+273=0 Δ=b²-4ac=64-4*(-1)*273=64+1092=1156,więc√Δ=34 n1=-b+√Δ/2a=8+34/-2=-42/2=-21>nie spełnia warunków zadania,bo N+ n2=-b-√Δ/2a=8-34/-2=-26/-2=13 odp:suma 13-tu wyrazów tego ciągu jest równa 273.

7.an=2n-6 a4=2*4-6=8-6=2 a5=2*5-6=10-6=4 a6=2*6-6=12-6=6 a4+a5+a6/3=2+4+6/3=12/3=4 odp.a 6. 3,6,9,12,15,... Sn=900 a1=3 r=3 an=3+(n-1)*3 900=(3+3+3n-3)/2 *n 1800=3n+3n² /:3 n²+n-600=0 Δ=1+2400=2401 √Δ=49 n₁=24 n₂

5.a,b,c >>> 2b=a+c a=x b=2x+1 c=3 2(2x+1)=x+3 4x+2=x+3 3x=1/:3 x=1/3

3.x,x+5,x+10.... r=(x+10)-(x+5)=5 S10=645 S10=[a1+a10/2 ]*10 645=[x+x+45/2]*10 645=(x+x+45)*5 645=10x+225 645-225=10x 10x=420/:10 x=42 odp:Jurek pierwszego dnia przejechał 42km 2.an = 3 - 2n a1=3-2*1=3-2=1 a2=3-2*2=3-4=-1 a3=3-2*3=3-6=-3 a3-a2=a2-a1=r=-2 r=-2,jest stałe,więc ciąg jest arytmet. an = 3 - 2n a(n+1)=3-2(n+1)=3-2n-2 a(n+1)-an=3-2n-2-(3 - 2n)=-2,więc malejący 1.an = 2n - 3 a1=2*1-3=-1 a2=2*2-3=1 a3=2*3-3=3 a3-a2=a2-a1=r=2 r=2,jest stałe,więc ciąg jest arytmet. an = 2n - 3 a(n+1)=2(n+1)-3=2n+2-3 a(n+1)-an=2n+2-3-(2n - 3)=2,więc ciąg rosnący Mała rada: na przyszłość dawaj mniej zadań na jednej stronie:)