dana jest funkcjakwadratowa f(x)=ax do kwadratu+bx+c.Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(-1,-13),a jej wartośc największa jest rowna 2 dla x=4.Wyznacz współczynnik a,b,c.

{-13=a-b+c {2=16a+4b+c {13=-a+b-c {2=16a+4b+c 15=15a+5b a=15/20*15=225/20=11,25 b=15/20*5=75/20=3,75 -13=11,25-3,75+c c=-20,5

KOSMOK-ŹLE!!! f(x)=a(x-4)²+2 -13=a(-1-4)²+2 -13=a-5²+2 -13=25a+2 -25a=13+2 -25a=15/-25 a=-15/25=-3/5 f(x)=-3/5(x-4)²+2 -3/5(x²-8x+16)+2 -3/5x²+24/5x-48/5+2 -3/5x²+24/5x-38/5 a=-3/5,b=24/5,c=-38/5

y=ax^2+bx+c wykresem tej funkcji jest parabola ramionami w dół ponieważ ymax=2 dla x=4 a to jest współrzędna wierzchołka paraboli y=a(x-xw)^2+yw y=a(x-4)^2+2 punkt Anależy do paraboli to x=-1 i y=-13 podstawiam do wz0ru -13=a(-1-4)^2+2 -13=a*25+2 25a=-13-2 25a=-15 a=-15/25=-3/5 y=-3/5(x-4)^2+2=-3/5(x^2-8x+16)+2-3/5*x^2-3/5*(-8x)-3/5*16+2 y=-3/5*x^2+24/5*x-48/5+2 y=-3/5*x^2+24/5*x-38/5 czyli a=-3/5 b=24/5 c=-38/5