Zanajdz (oblicz odległość punktu P=(-4,7) od prostej przechodzącej przez punkty A=(-3,2) i B=(3,8) . a) Oblicz długość odcinka AB b)Podaj równanie okręgu o środku w punkcie A i promieniu /AB/ Pomóżcie.

Aby móc skorzystać ze wzoru na odległość punktu od prostej potrzebujemy równanie prostej AB. Korzystamy ze wzoru na równanie prostej przez dwa punkty A=(xA ,yA) i B=(xB,yB ) : (y−yA)(xB−xA)−(yB−yA)(x−xA)=0 Podstawiamy nasze dane: (y-2)(3+3)-(8-2)(x+3)=0 6(y-2)-6(x+3)=0 6y-12-6x-18=0 6y-6x-30=0 Korzystamy ze wzoru na odległość punktu P=(x0,y0) od prostej Ax+By+C=0: |Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2) Podstawiamy nasze dane: |6*(-4)-6*7-30|/√(6^2+(-6)^2)=|-24-42-30|/√(36+36)=|-96|/√72=96√72/72=96*6√2/72= =576√2/72=8√2 Odp. Odległość punktu P od prostej przechodzącej przez punkty A, B wynosi 8√2.

a) Korzystamy ze wzoru: |AB|=√((xb-xa)^2+(yb-ya)^2) Nasze punty to: A=(-3,2) B=(3,8) Podstawiamy dane do wzoru: |AB|=√((3+3)^2+(8-2)^2) |AB|=√(6^2+6^2) |AB|=√(36+36) |AB|=√72 |AB|=6√2 Odp. Długość odcinka AB wynosi 6√2. b) Korzystamy ze wzoru na równanie okręgu: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 gdzie: A=(a,b)=(-3,2) r=|AB| (x+3)^2+(y-2)^2=(6√2)^2 (x+3)^2+(y-2)^2=72 - to szukane przez nas równanie okręgu.

Odp. Odległość punktu P od prostej przechodzącej przez punkty A, B wynosi 8√2.

Odp. Odległość punktu P od prostej przechodzącej przez punkty A, B wynosi 8√2.

Odp. Odległość punktu P od prostej przechodzącej przez punkty A, B wynosi 8√2.

Odp. Odległość punktu P od prostej przechodzącej przez punkty A, B wynosi 8√2.

Odp. Odległość punktu P od prostej przechodzącej przez punkty A, B wynosi 8√2.

Odp. Odległość punktu P od prostej przechodzącej przez punkty A, B wynosi 8√2.

Odp. Odległość punktu P od prostej przechodzącej przez punkty A, B wynosi 8√2.