zad. 1 Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a b c x2 + (a+b)x+ab-c2 = 0 ma co najmniej jedno rozwiązanie. Kiedy równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie? Zad 2 Dla jakich wartości parametru m równanie x2-mx+m2-2m+1=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, których suma jest o jeden większa od ich iloczynu?

Niewiem xD

(UWAGA : x^2 kawdrat x, x1 znaczy xjeden, x2 znaczy xdwa) delta > lub = 0 wtedy równanie kwadratowe ma conajmniej jedno rozwiązanie. Delta = (a+b)^2 - 4 * 1 * ( ab - c^2)= = a^2 + 2ab + b^2 -4ab + 4 c^2= = a^2 + b^2 _2ab + 4 c^2 czyli a^2 + b^2 -2ab + 4 c^2 > =0 a^2 + b^2 + 4 c^2 >= 2ab dla każdego a, b, c rzecz. równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie. Delta = 0 ma dokładnie jedno rozwiazanie Delta = a^2 + b^2 + 4c^2 -2ab =0 a^2 + b^2 + 4c^2 = 2ab dla a=1, b=1, c=o Zadanie2 I warunek - dwa pierwiastki gdy Delta >0 a=1 b= -m c = m^2 -2m+1 Delta = m^2 - 4( m^2 -2m+1) >0 m^2 - 4m^2 +8m -4 >0 -3m^2 +8m -4 >0 Delta(m) = 64-48 = 16 Pierwiatek z delty = 4 m1 = 2 lub m2 = 2/3 czyli 2 pierwiatki gdy m należy ( 2/3 , 2) (I warunek) II warunek x1 + x2 = x1 * x2 + 1 korzystamy ze wzorów Vieta: -b/a = c/a +1 m/1 = m^2 -2m +1 +1 m = m^2 -2m +2 m^2 -3m +2 =0 Delta = 9 -8 =1 m1 = 3-1/2 = 1 m2 = 3+1/2 =2 ( sprzeczne z warunkiem II - odrzucamy) Odp. Dla m=1 Mam nadzieję, że w miarę przejrzyście zapisałam i pomogłam Milego dnia:)