Wykres funkcji kwadratowej f, do ktorego naleza punkty A i B jest symetryczny wzgledem prostej x=1. Zapisz wzor funkcji w postaci kanonicznek oraz podaj wspolrzedne wierzcholka paraboli. a) A(-1,0) , B( 0,6) b) A(0,0) , B ( 3,6)

a) A(-1,0) B( 0,6) x,y x,y jeżeli f przechodzi przez te punkty, to możemy wstawić ich współrzędne do równania ogólnego funkcji kwadratowej y = ax2 + bx + c A: 0= a*(-1)^2 +b*(-1) +c B: 6 = a*0 +b*0 +c czyli 6=c (UWAGA: * mnożenie, (-1)^2 znaczy -1 do potegi 2) do równania A wstawiamy zamiast c=6 0 = a -b +c 0 = a-b+6 (równanie I) wiadomo, że prosta x=1 jest osią symetrii paraboli, czyli wierzchołek paraboli ma wspólrzędne ( 1,y) korzystamy ze wzoru na pierwszą współrzedną wierzcholka paraboli: x=-b/2a i zamiast x wpisujemy 1 1 = -b/2a więc : b= -2a ( wstawiamy za b do równania I) 0 = a-b+6 0= a -(-2a) +6 0= a + 2a + 6 0= 3a +6 -3a =6/:(-3) a = -2 obliczamy b: b= -2a b= - 2*(-2) b=4 Wzór funkcji y = ax2+bx+c y= -2x^2 + 4x +6 obliczamy współrzedną drugą wierzchołka paraboli czyli y y = -delta/4a y= (16 + 48)/8 y= 64/8 y=8 wierzchołek paraboli ( 1,8) postać kanoniczna: f(x) = -2(x-1)^2 +8 :):):)

b) A(0,0) , B ( 3,6) analogicznie jak a) y= ax^2 +bx+c - wzór ogólny f. kwadratowej Wstawiamy odpowiednio współrzedne punktów AiB A: 0= a*0 +b*0+c czyli c=0 B: 6= a* 3^2 + b*3 + c c=0 6 = 9a + 3b +0 6 = 9a +3b /:3 2 = 3a + b ( równanie I) x=1 jest osią symetrii, czyli wierzchołek leży na tej prostej i ma współrzedne(1,y) ze wzorów na współrzędne wierzchołka mamy x = -b/2a 1=-b/2a b = -2a wstawiamy zamiast b do równaia I 2=3a + b 2 = 3a -2a 2=a czyli a = 2 obliczmy teraz b = -2a b = -2*2 b= -4 równanie paraboli w postaci ogólnej: y = ax^2 + bx+c y= 2x^2 -4x obliczamy drugą współrzędną wierzchołka paraboli: y=-delta/4a y=(16 - 4*2*0)/8 y=16/8 y=2 wspólrzędne wierzchołka paraboli: ( 1,2) postać kanoniczna funkcji f(x) = 2(x-1)^2 +2 Cieszę się, ze mogłam pomóc. Mam nadzieję, że zapis w miarę czytelny. Pozdrawiam cieplutko:)