Mini ankieta
Podaj rok urodzenia:

Kategorie


  1.  
    1.Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach 6 cm i 8 cm.
    2.Sprawdź, czy trójkąt o bokach √8 cm, √11 cm i √7 cm jest prostokątny.
    3.Bok kwadratu jest równy 9 cm. Wyznacz przekątną tego kwadratu.
    4.Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa 6 cm, a przeciwprostokątna ma 12 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej tego trójkąta.
    5.Przekątne rombu są równe 30 cm i 40 cm.Oblicz obwód tego rombu.
    6.Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku 10m.
    7.W trapezie równoramiennym ABCD, w którym ABІІCD, długości podstaw są równe 18 cm i 12 cm, ramię ma 5 cm długości.Oblicz pole tego trapezu.
    8.Boki prostokąta są równe 12 cm i 5 cm. Oblicz odległość wierzchołka B tego od jego przekątnej.
  2.  
    1. boki będą przyprostokątnymi ~ oznacza do wkadratu
    6~ + 8~ = x~
    36 + 64 = x~
    100 = x~
    100 pod pierwiastkiem = x
    x = 10

    3. przekątna to jest = a pierwiastek z 2
    przekątna kwadratu d=a pierwiastek z 2 a=9 d=9 pierwiastków z 2

    4.6~ + x~ = 12~
    36 + x~ = 144
    x~ = 144-36
    x = pierwiastek z 108
    x = 2 pierwiastki z 27
  3.  
    Zadanie1
    6^2 + 8^2 =d^2 ( Uwaga: 6^2 tzn. 6 do potegi drugiej, d- przekatna prostokata)
    36 + 64 = d^2
    100 = d^2
    d= pierwiatek z 100
    d=10 (cm)


    Zadanie2
    sprawdzamy na podstawie twierdzenia odwrotnego do tw. Pitagorasa
    (pierwiatek z 8)^2 +( pierwiatek z 7)^2 = (pierwiatek z 11)^2
    8 + 7 = 11
    15 jest różne od 11 czyli trojkąt nie jest prostokatny

    Zadanie3
    d - przekątna kwadratu, a=9
    d = a pierwiastek z 2
    d = 9 pierwiatków z 2

    Zadanie 4
    x - oznaczamy drugą przyprostokatna
    wtedy:
    x^2 + 6^2 = 12^2
    x^2 + 36 = 144
    x^2 = 144 - 36
    x^2 = 108
    x = pierwiastek z 108
    x= pierwiastek z ( 36 * 3) { Uwaga: * to jest mnożenie}
    x = 6 pierwiatków z 3

    Zadanie 5
    jesli oznaczymy bok rombu "a" i narysujemy jego przekatne to otrzymamy 4 trójkaty prostokatne o wymiarach: przyprostokątne 15m i 20 m, przeciwprostokątna "a" ( czyli bok rombu)
    Z Tw. Pitagorasa
    15^2 + 20^2 = a^2
    225 + 400 = a^2
    625 = a^2
    a = pierwiatek z 625
    a = 25 m
    Obwód rombu = 4 * a = 4 * 25 = 100m

    zadanie 6
    a = 10 m P = 1/2 a * h
    Wysokość w trójkacie równobocznym h = a * pierwiatek z 3 / 2
    ( uwaga: / oznacza kreske ułamkową)
    czyli:
    h= 10* pierwiatek z 3/ 2
    h= 5*pierwiatek z 3

    P= 1/2 * 10 * 5pierwiatków z 3
    P = 25pierwiatków z 3 (m^2)

    Zadanie 7
    Rysując dwie wysokości w trapezie równoramiennym, podzielimy go na prostokąt i dwa trojkaty prostokątne. Oznaczamy wyskość h ( jeden bok trojkata prostokatnego), x- drugi bok trojkata prostokatnego i jego przeciwprostokatna czyli ramie trapezu mamy 5.

    podstawę trapezu możemy zapisać 18 = 12 + 2x
    z tego równania obliczymy 18-12 = 2x
    6 = 2x
    czyli x=3
    Mamy więc trójkat prostokatny o bokach : h, 3, 5
    z tw. Pitagorasa:
    h^2+ 3^2 = 5^2
    h^2 +9 = 25
    h^2 = 25 -9
    h^2 = 16
    h = pierwiatek z 16
    h=4

    P= 1/2( a+b)h
    P = 1/2 ( 12+18)4
    P=2 * 30
    P=60 ( cm^2)


    zadanie8
    d- przekatna prostokata
    d^2 = 5^2 + 12^2
    d^2 = 25 + 144
    d^2 = 169
    d = pierwiatek z 169
    d=13

    Rysujemy odcinek - odległość wierzcholka od przekatnej i oznaczamy y ( pod kątem prostym do przekatnej), przekatną podzielismy na dwa odcinki : jeden oznaczamy x, drugi dłuższy (13-x).
    Otrzymalismy dwa trojkaty prostokątne
    I.jeden o bokach : y, 12, 13-x
    II.drugi: y, x, 5

    do każdego z nich zapisujemy tw.Pitagorasa:
    I. (13-x)^2 +y^2 = 12^2
    II. x^2 + y^2 = 5^2

    I. 169 - 26x + x^2 + y^2 = 144
    x^2 + y^2 = 144 -169 + 26x
    x^2 + y^2 = - 25 +26x

    z II równania mamy, że x^2 + y^2 = 5^2 czyli = 25 i wstawiamy więc liczbę 25 do równaia I

    25 = -25 + 26x
    50= 26x/:26
    x=50/26
    x=25/13

    wracamy do równania II i wstawiamy zamiast x obliczoną warość:
    (25/13)^2 + y^2 = 25
    625/169 + y^2 = 25 / * 169
    625 + 169 y^2 = 4225
    169 y^2 = 4225 - 625
    169 y^2 = 3600
    y^2 = 3600/169
    czyli y = pierwiatek z ( 3600/169)
    y =60/13 i to jest odległość wierzcholka prostokata od jego przekatnej


    Myśle, że zapis w mairę czytelny. Wykonaj tylko rysunki wg opisów i oznaczeń.
    Powodzenia !!!! Pozdarwiam cieplutko:)