1.Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach 6 cm i 8 cm. 2.Sprawdź, czy trójkąt o bokach √8 cm, √11 cm i √7 cm jest prostokątny. 3.Bok kwadratu jest równy 9 cm. Wyznacz przekątną tego kwadratu. 4.Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa 6 cm, a przeciwprostokątna ma 12 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej tego trójkąta. 5.Przekątne rombu są równe 30 cm i 40 cm.Oblicz obwód tego rombu. 6.Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku 10m. 7.W trapezie równoramiennym ABCD, w którym ABІІCD, długości podstaw są równe 18 cm i 12 cm, ramię ma 5 cm długości.Oblicz pole tego trapezu. 8.Boki prostokąta są równe 12 cm i 5 cm. Oblicz odległość wierzchołka B tego od jego przekątnej.

1. boki będą przyprostokątnymi ~ oznacza do wkadratu 6~ + 8~ = x~ 36 + 64 = x~ 100 = x~ 100 pod pierwiastkiem = x x = 10 3. przekątna to jest = a pierwiastek z 2 przekątna kwadratu d=a pierwiastek z 2 a=9 d=9 pierwiastków z 2 4.6~ + x~ = 12~ 36 + x~ = 144 x~ = 144-36 x = pierwiastek z 108 x = 2 pierwiastki z 27

Zadanie1 6^2 + 8^2 =d^2 ( Uwaga: 6^2 tzn. 6 do potegi drugiej, d- przekatna prostokata) 36 + 64 = d^2 100 = d^2 d= pierwiatek z 100 d=10 (cm) Zadanie2 sprawdzamy na podstawie twierdzenia odwrotnego do tw. Pitagorasa (pierwiatek z 8)^2 +( pierwiatek z 7)^2 = (pierwiatek z 11)^2 8 + 7 = 11 15 jest różne od 11 czyli trojkąt nie jest prostokatny Zadanie3 d - przekątna kwadratu, a=9 d = a pierwiastek z 2 d = 9 pierwiatków z 2 Zadanie 4 x - oznaczamy drugą przyprostokatna wtedy: x^2 + 6^2 = 12^2 x^2 + 36 = 144 x^2 = 144 - 36 x^2 = 108 x = pierwiastek z 108 x= pierwiastek z ( 36 * 3) { Uwaga: * to jest mnożenie} x = 6 pierwiatków z 3 Zadanie 5 jesli oznaczymy bok rombu "a" i narysujemy jego przekatne to otrzymamy 4 trójkaty prostokatne o wymiarach: przyprostokątne 15m i 20 m, przeciwprostokątna "a" ( czyli bok rombu) Z Tw. Pitagorasa 15^2 + 20^2 = a^2 225 + 400 = a^2 625 = a^2 a = pierwiatek z 625 a = 25 m Obwód rombu = 4 * a = 4 * 25 = 100m zadanie 6 a = 10 m P = 1/2 a * h Wysokość w trójkacie równobocznym h = a * pierwiatek z 3 / 2 ( uwaga: / oznacza kreske ułamkową) czyli: h= 10* pierwiatek z 3/ 2 h= 5*pierwiatek z 3 P= 1/2 * 10 * 5pierwiatków z 3 P = 25pierwiatków z 3 (m^2) Zadanie 7 Rysując dwie wysokości w trapezie równoramiennym, podzielimy go na prostokąt i dwa trojkaty prostokątne. Oznaczamy wyskość h ( jeden bok trojkata prostokatnego), x- drugi bok trojkata prostokatnego i jego przeciwprostokatna czyli ramie trapezu mamy 5. podstawę trapezu możemy zapisać 18 = 12 + 2x z tego równania obliczymy 18-12 = 2x 6 = 2x czyli x=3 Mamy więc trójkat prostokatny o bokach : h, 3, 5 z tw. Pitagorasa: h^2+ 3^2 = 5^2 h^2 +9 = 25 h^2 = 25 -9 h^2 = 16 h = pierwiatek z 16 h=4 P= 1/2( a+b)h P = 1/2 ( 12+18)4 P=2 * 30 P=60 ( cm^2) zadanie8 d- przekatna prostokata d^2 = 5^2 + 12^2 d^2 = 25 + 144 d^2 = 169 d = pierwiatek z 169 d=13 Rysujemy odcinek - odległość wierzcholka od przekatnej i oznaczamy y ( pod kątem prostym do przekatnej), przekatną podzielismy na dwa odcinki : jeden oznaczamy x, drugi dłuższy (13-x). Otrzymalismy dwa trojkaty prostokątne I.jeden o bokach : y, 12, 13-x II.drugi: y, x, 5 do każdego z nich zapisujemy tw.Pitagorasa: I. (13-x)^2 +y^2 = 12^2 II. x^2 + y^2 = 5^2 I. 169 - 26x + x^2 + y^2 = 144 x^2 + y^2 = 144 -169 + 26x x^2 + y^2 = - 25 +26x z II równania mamy, że x^2 + y^2 = 5^2 czyli = 25 i wstawiamy więc liczbę 25 do równaia I 25 = -25 + 26x 50= 26x/:26 x=50/26 x=25/13 wracamy do równania II i wstawiamy zamiast x obliczoną warość: (25/13)^2 + y^2 = 25 625/169 + y^2 = 25 / * 169 625 + 169 y^2 = 4225 169 y^2 = 4225 - 625 169 y^2 = 3600 y^2 = 3600/169 czyli y = pierwiatek z ( 3600/169) y =60/13 i to jest odległość wierzcholka prostokata od jego przekatnej Myśle, że zapis w mairę czytelny. Wykonaj tylko rysunki wg opisów i oznaczeń. Powodzenia !!!! Pozdarwiam cieplutko:)