Mam egzamin z matematyki i mam podane kilka zadań próbowałam sama je robić mógłby mi ktoś napisać czy dobrze je zrobiłam?? 1.Wykonaj działania a) 2x^2-(8x^2-3x)-(3x-14x^2)= 2x^2-8x^2-3x-3x-14x^2=-20x^2-6x b) (x^3+3x+2)(x+5)=x^4-5x^3-15x+2x-10=x^4-5x^3+3x^2-13-10 c) (2x^5-3x^3-x^2-80x-156):(x-3)= tu trzeba te dzielenie pod kreską? 2. Wielomiany W(x)=a(x-3)+b(x-1)+c(x-1)(x-2) i G(x)=5x^2-19x+18 są równe. Znajdź a,b,c (tego nie wiem jak zrobić) 3. Nie wykonując dzielenia, oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian F(x): a) W(x)=x^3-5x^2+10x-2 F(x)=x-5 W(5)=5^3-5*5^2+10*5-2=0 w(5)=125-125+50=0 W(5)=50-2=0 w(5)=48=0 czyli nie podzieli się bez reszty b) W(x)=x^4+6x^2-x-2 F(x)=x+1 W(-1)=(-1)^4+6*(-1)^2-(-1)-2=0 w(-1)=1+6+1-2=0 W(-1)=8=0 nie podzieli się bez reszty c) W(x)=2x^3-3x^2+3x-2 F(x)=x-1 W(1)=2*1^3-3*1^3+3*1-2=0 W(1)=2*1-3*1+3-2=0 W(1)=2-3+3-2=0 W(1)=0=0 podzieli się bez reszty 4. Dla jakich wartości a wielomian F jest podzielny przez dwumian P, gdy: a) W(x)=x^3-(2a+1)x^2+3,5x+a^2-4 P(x)=x-2 b) F(x)=x^3(a^2-1)x-3 P(x)=x-1 to obliczałam tak jak w poprzednim zadaniu ale nie wychodziło mi :( 5. Wiedząc, że liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x) znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu W(x)=x^3+5x^2+2x-8 r=-4 W(x)=(x-4)(x^2+6x+8) ze schematu Hornera (1) obliczam delte delta=6^2-4*1*8 d=36-32 d=4 pierwiastek z delty=2 x1=-4 x2=2 x1=-4 x2=2 x3=4 6. Dla jakich wartości k wielomianu W określony wzorem W(x)=x^5-2x^4+x^3-2x^2=x+k jest podzielny przez dwumian x-1 to jest to samo co w 4 i też próbowałam ale nie wychodziło mi 7. Zbuduj wielomian stopnia n, który ma dokładnie dwa pierwiastki r,s gdy: a) n=2 r=2 s=-3 8. Rozłóż na czynniki: a) 3x^2-6x= 3x(x-2) b) a^2+ab+ac+bc= a(a+b)+c(a+b) c)a^2b^2-4 tego nie wiem 9. Rozwiąż równanie: a) x^3+x^2-x-1=0 b) x^3+x^2-x+1=0 x^2(x+1)-1(x+1)=0 (x^2-1)(x+1)=0 (x- pierwiastek 1)(x+ pierwiastek 1) (x+1)=0 x1=pierwiastek 1 x2=-pierwiastek 1 x3=-1 c)x^3+2x^2-16x-32=0 d)4x^3+12x^2-x-3=0 e)3x^4-10x^3+10x-3=0 10. Rozwiąż nierówność: a)(x-1)(x-3)(x+4)=0 x=1 x=3 x=-4 b)(2x-1)(x+3)(x-4)=0 x=1/2 x=-3 x=4 c)(4x^2-2x-1)(2x^2-1)>0 x=2/3 i delta e)x^3-x^2-1>0 f)x^3-x^2-x+10 Z góry bardzo dziękuje za jakąkolwiek pomoc

1.Wykonaj działania a) 2x^2-(8x^2-3x)-(3x-14x^2)= 2x^2-8x^2+3x-3x+14x^2=8x^2 (jesli przed nawiasem jest "-" to wszędzie opuszczając nawias zmieniamy znaki na przeciwne) b) (x^3+3x+2)(x+5)=x^4+5x^3+3x^2+15x+2x+10=x^4+5x^3+3x^2+17x+10 (nigdzie nie było "-", więc nie moga się pojawić z nikąd...) c) (2x^5-3x^3-x^2-80x-156):(x-3)= tu trzeba te dzielenie pod kreską?

zadanie 2 (raczej dobrze)

3. Nie wykonując dzielenia, oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian F(x): a) W(x)=x^3-5x^2+10x-2 F(x)=x-5 W(5)=5^3-5*5^2+10*5-2=0 w(5)=125-125+50-2=0 (zgubiłaś -2) W(5)=50-2=0 w(5)=48różne od 0 czyli nie podzieli się bez reszty b) W(x)=x^4+6x^2-x-2 F(x)=x+1 W(-1)=(-1)^4+6*(-1)^2-(-1)-2=0 w(-1)=1+6+1-2=0 W(-1)=6 różne od 0 nie podzieli się bez reszty c) W(x)=2x^3-3x^2+3x-2 F(x)=x-1 W(1)=2*1^3-3*1^2+3*1-2=0 W(1)=2*1-3*1+3-2=0 W(1)=2-3+3-2=0 W(1)=0=0 podzieli się bez reszty W przykładach a) i b) powinniśmy znaleźć tę resztę, ale niestety nie pamiętam, jak to się robiło... Sorki, ale to trzeba dokończyć...

Przykład a) jest raczej dobrze, a b) chyba niedokładnie przepisałaś, brakuje jakiegoś + lub -, sprawdź sobie...

Zadanie 5 rozwiązane bez schematu Hornera - niestety go nie pamiętam..., ale przynajmniej możesz sprawdzić rozwiązania...

6 źle przepisane, tam nie może być "="... W(x)=x^5-2x^4+x^3-2x^2=x+k

7. Zbuduj wielomian stopnia n, który ma dokładnie dwa pierwiastki r,s gdy: a) n=2 r=2 s=-3 nie mam pewności, czy o to chodzi, ale proponuję coś takiego W(x) = (x-2)(x+3) to postać iloczynowa tego wielomianu lub można to wymnożyć przez siebie i otrzymamy w(x) = x^2 + 3x - 2x -6 = x^2 + x - 6

Przykład b) nie jest dobrze rozwiązany... Czy na pewno jest dobrze przepisany?

9e)

10 a) i b) to nie sa nierówności... tam musi byc > lub < i rysunek, z którego odczytamy odpowiedznie przedziały c) co to oznacza >

co do g) nie mam pewności...

Na razie znikam... Jeśli zaglądniesz tu i rozwiejesz moje wątpliwości co do niektórych przykładów, to może później coś jeszcze dopiszę...

a tak bardzo przepraszam 6. W(x)=x^5-2x^4+x^3-2x^2+x+k podzielny przez x-1 10. a) (x-1)(x-3)(x+4)>0 b) (2x-1)(x+3)(x-4)

powinno być dobrze

Chyba też dobrze :D Powodzenia na egzaminie.

nie dziękuje żeby nie zapeszyć :)))