W ostrosłupie prawidłowych czworokątnym,objętość wynosi 48L. Pole podstawy wynosi 0,16 metra kwadratowego. Oblicz wysokość tego ostrosłupa, oraz jego powierzchnię całkowitą.

oblicz x i y , gdy a=12

* zapoznaj się z rysunkiem pomocniczym zamieszczonym poniżej :) Objętość ostrosłupa - 48L Pole podstawy - 0,16 m2 Krok 1: Pole podstawy - 0,16 m2 = 16 dm2 a = 4 dm Krok 2: Obliczam wysokość ostrosłupa - H: V = 1/3 * Pp * H 48 = 1/3 * 16 * H |*3 144 = 16 * H |:16 H = 9 [dm] Krok 3: Aby obliczyć powierzchnię całkowitą, muszę znać wysokość ściany bocznej - h. Mogę ją uzyskać z trójkąta prostokątnego zaznaczonego na rysunku pomocniczym, w którym przyprostokątne to x i H, a przeciwprostokątna to h. Uporządkujmy te dane: x = stanowi połowę krawędzi podstawy. x = 1/2a x = 1/2 * 4 x = 2 [dm] H = wysokość ostrosłupa. H = 9 [dm] h = wysokość ściany bocznej. Obliczam h z twierdzenia Pitagorasa: h^2 = H^2 + x^2 h^2 = 9^2 + 2^2 h^2 = 81 + 4 h^2 = 85 h = √85 [dm] Krok 4: Obliczam powierzchnię całkowitą - w skład której wchodzi pole podstawy i 4 pola trójkątów tworzących ściany boczne: Pc = Pp + Pb Pc = a^2 + 4 * 1/2 * a * h Pc = 4^2 + 4 * 1/2 * 4 * √85 Pc = 16 + 2 * 4 * √85 Pc = 16 + 8√85 Pc = 8(2 + √85) [dm2]