ogrodnik postanowił pod uprawę kwiatów oddielić naroże działki reakcyjnej, wykorzystując 10-metrowy drewniany płotek z furtką. a)spr, czy powierzchnia odgrodzonej części działki będzie zawsze taka sama, niezależnie od sposobu ustawienia płotka. b)oblicz powierzchnię odgrodzonej części w przypadku, gdy ma ona kształt trójkąta równoramiennego.

a) Sprawdzimy czy ogrodzony trójkąt o jednym z boków 5 ma takie same pole jak trójkąt o jednym z boków 1 (korzystamy z tw. Pitagorasa, ponieważ w narożniku będzie kąt prosty): 1) 10^2=5^2+x^2 100=25+x^2 x^2=75 x=√75=5√3 P=1/2a*h P=1/2*5*5√3 P=12,5√3 2) 10^2=1^2+x^2 100=1+x^2 x^2=99 x=√99=3√11 P=1/2*1*3√11 P=1,5√11 P1 jest różne o P2, więc powierzchnia odgrodzonej części działki ZALEŻY od ustawienia płotka. b) Mamy więc do czynienia z trójkątem prostokątnym o bokach: a, a, 10. Korzystając z własności trójkąta prostokątnego, równoramiennego wiemy, że: 10=a√2 a=10/√2=10√2/2=5√2 P=1/2a*h P=1/2*5√2*5√2=1/2*25*2=25 Odp. Powierzchnia ogrodzonej działki w tym przypadku wynosi 25 m2.

a) Sprawdzimy czy ogrodzony trójkąt o jednym z boków 5 ma takie same pole jak trójkąt o jednym z boków 1 (korzystamy z tw. Pitagorasa, ponieważ w narożniku będzie kąt prosty): 1) 10^2=5^2+x^2 100=25+x^2 x^2=75 x=√75=5√3 P=1/2a*h P=1/2*5*5√3 P=12,5√3 2) 10^2=1^2+x^2 100=1+x^2 x^2=99 x=√99=3√11 P=1/2*1*3√11 P=1,5√11 P1 jest różne o P2, więc powierzchnia odgrodzonej części działki ZALEŻY od ustawienia płotka. b) Mamy więc do czynienia z trójkątem prostokątnym o bokach: a, a, 10. Korzystając z własności trójkąta prostokątnego, równoramiennego wiemy, że: 10=a√2 a=10/√2=10√2/2=5√2 P=1/2a*h P=1/2*5√2*5√2=1/2*25*2=25 Odp. Powierzchnia ogrodzonej działki w tym przypadku wynosi 25 m2.