Sprawdź czy punkty A, B i C należą do wykresu tej samej funkcji liniowej. a)A(0,2), B(5, -1/2), C(-2,3) b)A(1/3,2), B(-1,1), C(2,3)

a) y=ax+b - ogólny wzór funkcji liniowej A: x=0, y=2 B: x=5, y=-1/2 C: x=-2, y=3 Dla A i B podstawiamy do wzoru f.lin. i w ten sposób tworzymy układ równań. Znajdziemy a i b i wtedy będziemy znali wzór naszej funkcji przechodzącej przez punkty A i B i sprawdzimy, czy punkt C należy do tej funkcji: Układ równań: 2=0*a+b -1/2=5*a+b 2=b - podstawiamy do II równania -1/2=5a+2 -1/2-2=5a -5/2=5a /:5 -1/2=a a=-1/2 i b=2, więc y=-1/2x+2 C: x=-2, y=3 i podstawiamy 3=-1/2*2+2 3=-1+2 3=1 - nie jest prawdą, więc C nie należy do wykresu tej samej funkcji co A i B Jeżeli utworzymy układ równań z AiC oraz z BiC to wyjdzie to samo (tzn. a=-1/2 i b=2), że nie należą do wykresu tej samej funkcji.

b) A: x=1/3, y=2 B: x=-1, y=1 C: x=2, y=3 Robimy jak w a) Dla punktów AiB: 2=1/3a+b 1=-a+b /*(-1) 2=1/3a+b -1=a-b - obydwa równania dodajemy stronami 1=1 1/3a 1=4/3a a=3/4 - podstawiamy do II równania 1=-a+b 1=-3/4+b 1 3/4=b b=7/4 y=3/4x+7/4 Spr. czy C należy do tego równania: 3=3/4*2+7/4 3=6/4+7/4 3=13/4 3=3 1/4 - nie należy Teraz dla dla punktów AiC: 2=1/3a+b /*(-1) 3=2a+b -2=-1/3a-b 3=2a+b - obydwa równania dodajemy stronami 1=1 2/3a 1=5/3a a=3/5 - podstawiamy do II równania 3=2a+b 3=2*3/5+b 3=6/5+b 3-1 1/5=b 1 4/5=b b=9/5 i mamy funkcję: y=3/5x+9/5 spr. czy B należy do tej f.: 1=3/5*(-1)+9/5 1=-3/5+9/5 1=6/5 - nie należy Teraz dla punktów BiC: 1=-a+b /*(-1) 3=2a+b -1=a-b 3=2a+b - i dodajemy stronami 2=3a a=2/3 - podstawiamy do I równania 1=-a+b 1=-2/3+b b=1 2/3 b=5/3 i mamy funkcję: y=2/3x+5/3 i spr. czy A należy do tej f.: 2=2/3*1/3+5/3 2=2/9+15/9 2=17/9 - nie należy Zatem pkty te nie należą do jednej prostej