Oblicz pole i obwód koła opisanego na prostokącie, ktorego obwód równa sie 20cm, a miara kąta między przekątną a bokiem wynosi 30 stopni.

Obw.= 20 cm 2a+2b=20 |:2 a+b=10 a=10-b Wyobrażając sobie to co jest przerywaną linią uzyskujemy trójkąt równoboczny Kąt ACB = 30 Stopni (z zadania) Kąt A'CA = 60 Stopni Więc d=2b r=1/2d d=2r 2r=2b b=r b oblicze za pomocą tw. pitagorasa (10-b)^2+b^2=(2b)^2 b ^ 2 +(10 - b)^ 2 = 4 b ^ 2 2 b ^ 2-20 b + 100 = 4 b ^ 2 -2 b ^ 2-20 b + 100 = 0 dziele obie strony przez (-2) b ^ 2 + 10 b -50 = 0 b ^ 2 + 10 b = 50 dodaje do obu stron 25 b ^ 2 + 10 b + 25 = 75 (b + 5)^ 2 = 75 \sqrt{75}=\sqrt{25*3}=5 \sqrt{3} b + 5 = 5 \sqrt{3} b + 5 = 5 \sqrt{3} b + 5 = 5 \sqrt{3} b = -5 + 5 \sqrt{3} b = 5(\sqrt{3}-1) a oblicze z a=10-b a=10-(-5 + 5 \sqrt{3}) a=10+5 - 5 \sqrt{3} a=15 - 5 \sqrt{3} a=5(3 - \sqrt{3} sprawdzę czy obwód się równa 20 2*(15 - 5 \sqrt{3}+(-5) + 5 \sqrt{3})= =2*(15 -5+ 5 \sqrt{3}- 5 \sqrt{3})= =2*10= =20 b=r r=-5 + 5 \sqrt{3} P_{kola}=\pi r^2 P_{kola}=\pi (-5 + 5 \sqrt{3})^2 P_{kola}=\pi*(25 - 50 \sqrt{3}+75) P_{kola}=\pi*(100 - 50 \sqrt{3}) P_{kola}=100\pi - 50 \sqrt{3}\pi P_{kola}=50\pi(2-\sqrt{3}) Obw_{kola}=2\pi r Obw_{kola}=2\pi*(-5 + 5 \sqrt{3}) Obw_{kola}=-10\pi + 10 \pi \sqrt{3} Obw_{kola}=-10\pi(1+\sqrt{3}) OK?