Z punktu P lezacego wewnatrz trojkata rownobocznego poprowadzono odcinki prostopadle do bokow trojkata. Wykaż ze suma dlugosci tych odcinkow jest rowna wysokosci tego trojkata.

Wiadomo że wysokości trójkąta dzielą się w stosunku 1:2 i że punkt ich przecięcia to środek trójkąta. Z tego wynika że odcinek pomiędzy środkiem a bokiem trójkąta to 1/3h czyli 3*1/3h = h.

Od kiedy to wysokości trójkąta dzielą się w stosunku 1:2 ???

Oznaczmy te odcinki; h1,h2,h3. Są to wysokości trzech małych trójkątów. p1=1/2a*h1 P2=1/2a*h2 P3=1/2a*h3 P1+p2+P3=1/2a*h1+1/2a*h2+1/2a*h3=1/2a*(h1+h2+h3) Pole trójkąta: P=1/2*a*h oraz P=P1+P2+P3 Stąd wynika, że h=h1+h2+h3

h=h1+h2+h3

Pole trójkąta: P=1/2*a*h oraz P=P1+P2+P3 Stąd wynika, że h=h1+h2+h3