Zadanie 1 Wyznacz współczynnik m taki, aby przedział

1. y=x²+mx+1 0=-1²+m*(-1)+1 m=2

4.X - szerokość ramki a=20+2x b=30+2x P=ab (20+2x)(30+2x)=651 600+40x+60x+4x²-651=0 4x²+100x-51=0 Δ=b²-4ac Δ=10000+816 Δ=10 816 √Δ=104 x1=(-b+√Δ)/2a=(-100+104)/8=4/8=0,5cm szerokość ramki x2=(-b-√Δ)/2a nie dotyczy, ujemny

6.wymiary pierwszego prostokąta to x i 2x wymiary drugiego prostokąta to y i 3y x+2x+x+2x+y+3y+y+3y = 40\\ 6x + 8y = 40\\ 8y=40-6x\\ y=5-\frac{3}{4}x x\cdot 2x + y\cdot 3y = 2x^2 + 3y^2=\\ =2x^2 +3(5-\frac{3}{4}x)^2=\\ =2x^2 +3(25-\frac{15}{2}x + \frac{9}{16}x^2)=\\ =2x^2 + 75 -\frac{45}{2}x + \frac{27}{16}x^2=\\ =\frac{59}{16}x^2 - \frac{45}{2}x + 75\\ a>0\\ p=\frac{-b}{2a} p=\frac{\frac{45}{2}}{2\cdot \frac{59}{16}}=\frac{180}{59}\\ x=\frac{180}{59}=3\frac{3}{59}\\ y=5-\frac{3}{4}\cdot 3\frac{3}{59}=\frac{160}{59}=2\frac{42}{59} 2x=2\cdot 3\frac{3}{59}=6\frac{6}{59}\\ 3y=3\cdot 2\frac{42}{59}=8\frac{8}{59} Pierwszy prostokąt ma mieć wymiary 3\frac{3}{59} i 6\frac{6}{59}, a drugi prostokąt wymiary 2\frac{42}{59} i 8\frac{8}{59}

7.