Dany jest trójkąt, którego wierzchołki mają współrzędne: A=(-1,1) B=(3,1) C=(3,4). Wyznaczyć: a)długości boków tego trójkąta b)równanie prostych zawierających boki tego trójkąta c)długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka B d)równanie prostej zawierającej środkową poprowadzoną z wierzchołka C e)równanie prostej zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka B f)pole trójkąta ABC g)równanie okręgu opisanego na tym trójkącie

a) |AB|=\sqrt{(3+1)^2 + (1-1)^2} |AB|=\sqrt{(4)^2 + (0)^2} |AB|=\sqrt{(4)^2} |AB|=4 |AC|=\sqrt{(3+1)^2 + (4-1)^2} |AC|=\sqrt{(4)^2 + (3)^2} |AC|=\sqrt{16 + 9} |AC|=\sqrt{25} |AC|=5 |BC|=\sqrt{(3-3)^2 + (4-1)^2} |BC|=\sqrt{(0)^2 + (3)^2} |BC|=\sqrt{(3)^2} |BC|=3 b).NAjpierw obliczasz współczynnik kierunkowy prostej czyli a z dwóch punktów które tworza ta prosta a pozniej podstawiasz do równania y=ax+b wspołrzedne jednego punktu i znajdujesz b. a=(y1-y2)/(x1-x2) prosta AB a=(1-1)/(-1-3)=0/-4=0 a=0 to znaczy ze prosta jest rownoległa do osi 0X postawam pkt B 1=0*3+b 1=b prosta AB ma rownanie y=0x+1 czyli y=1 prosta AC a=(4-1)/(3+1)=3/4 podstawiam pkt A 1=(3/4)*-1+b 1=-3/4+b 7/4=b prosta AC y=(3/4)*x+(7/4) prosta BC a=(4-1)/(3-3)=3/0 sprzecznosc dlatego prosta bedzie miala równanie x=jakas liczna a ta liczba to wspolrzedna x z punktu B lub C czyli 3 prosta BC x=3 c). znaleźć prosta prostopadła do AC przechodzaca przez pkt B i zrobić uklad rownan z dwoch prostych ktore sie przecinaja wpolczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do AC(korzystasz z punktu 2.) to a1=-1/a czyli a1=-4/3 podstawiamy wspol pkt B do wzoru y=a1*x+b 1=(-4/3)*3+b 1=-4+b b=5 prosta w ktorej zawiera sie wyskokosc to y=(-4/3)x+5 uklad rownań {y=(-4/3)x+5 {y=(3/4)*x+(7/4) (-4/3)x+5=(3/4)*x+(7/4) //*12 -16x+60=9x+21 25x=39 x=39/25 y=(-4/3)*(39/25)+5 y=(-52/25)+5 y=73/25 masz ptk D(39/25; 72/25) inaczej (1 i 14/25; 2 i 2/25) teraz juz tylko policzyć dlugość odcinka BD czyli analogicznie jak w podpunkcie a) d) najpierw znaleźć srodek odcinka AB a nastepnie obliczyc rownanie prostej Xśr=(3-1)/2 Yśr=(1+1)/2 E(1;1) prosta CE a=(4-1)/(3-1) a=3/2 1=(3/2)*1+b 1=3/2+b -1/2=b prosta EC y=(3/2)x-1/2 e) w pkt c) bylo juz obliczane wpolczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do AC(korzystasz z punktu 2.) to a1=-1/a czyli a1=-4/3 podstawiamy wspol pkt B do wzoru y=a1*x+b 1=(-4/3)*3+b 1=-4+b b=5 prosta w ktorej zawiera sie wyskokosc to y=(-4/3)x+5 f) jest to trojkat prostokatny (3^2+4^2=5^2)a wiec najlepeij skorzystac z dlugości bokiw przyprostokatnych czyli P=3*4/2 P=6 g) trojkat opisany na trojkacie prostokatnym - srodek okregu lezy na przeciwprostokatnej trojkata i promien okregu jest polowa przeciwprostokatnej czyli 2,5 dlatego zostaje znależć srodek odcinka AC Xśr=3-1/2 Yśr=4+1/2 F(1;2) (y-2)^2+(x-1)^2=(2,5)^2 (y-2)^2+(x-1)^2=6,25