Dla jakich wartości parametrów a, b liczba r jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu, jeśli, podpunkt A.....zadanie 5.126 pozdrawiam :)

Używasz tu dzielenia wielomianu przez dwumian, zakładając, że po podzieleniu 3 razy przez dwumian, reszta "R(x)" będzie równa "0". a) W(x)=x^4-2x^3+ax+b D(x)=x-1 bo r jest pierwiastkiem (czyli iksem "x") i równa się "1". W(x)/D(x)= =(x^4-2x^3+ax+b)/(x-1)=x^3-x^2-x+(a-1) x^4-x^3 -x^3+ax+b -x^3+x^2 -x^2+ax+b -x^2-x (a-1)x+b (a-1)x+(a-1) a+b-1 to jest nasza pierwsza reszta, nazwijmy ją "R1(x)". R1(x)=a+b-1=0 bo reszta ma się równać "0". Analogicznie robimy z tym wielomianem, który nam wyszedł. Nazwijmy go "U(x)". U(x)/D(x)= =[x^3-x^2-x+(a-1)]/(x-1)=x^2-1 x^3-x^2 -x+(a-1) -x+1 a-1-1 to jest nasza druga reszta, nazwijmy ją "R2(x)". R2(x)=a-2=0 z tego widzimy, że a=2, podstawiamy do R1(x) i wyliczamy b. R1(x)=2+b-1=b+1=0 z tego wychodzi nam, że b=-1 Mamy więc pewność, że r jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu W(x). Teraz mamy dwa wyjścia. Albo zauważamy wzory skróconego mnożenia w wielomianie, który uzyskaliśmy po drugim dzieleniu, albo dzielimy ten wielomian przez dwumian jeszcze jeden raz. Nazwijmy ten wielomian "V(x)". V(x)=x^2-1 Metoda 1. Stosując wzór a^2-b^2=(a-b)(a+b). V(x)=x^2-1=(x-1)(x+1) stąd mamy trzeci pierwiastek równy 1 Metoda 2. V(x)/D(x)= =(x^2-1)/(x-1)=x+1 x^2-x x-1 x-1 Brak reszty świadczy o tym, że dwumian dzieli wielomian, a stąd wynika, że r jest potrójnym pierwiastkiem wielomianu W(x). Podpunkt b robi się analogicznie. Spróbuj sam zrobić ;D

mmm