Odcinek o końcach A=(-6,4) i B=(2,4) jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego o polu równym 20.Jakie współrzędne może mięć trzeci wierzchołek tego trójkąta

dane:A(-6;4) B(2;4) szukane:C(x;y) *obliczamy dł.odcinka AB IABI^{2}=(-6-2)^{2}+(4-4)^{2}=(-8)^{2}=64 IABI=V64 IABI=8 j. *ze wz.na pole trójkata P=1/2IABI*IACI obliczymy IACI 20=1/2*8*IACI IACI=5 j. *obliczamy dł.odcinka IBCIkorzystajac z tw.Pitagorasa IBCI^{2}=5^{2}+8^{2}=89 IBCI=V89 *układamy równania z długości boków IACI i IBCI {IBCI^{2}=(x-2)^{2}+(u-4)^{2}=(V89)^{2} {IACI^{2}=[x-(-6)]^{2}+(y-4)^{2}=(5)^{2} {(x-2)^{2}+(y-4)^{2}=89 {(x+6)^{2}+(y-4)^{2}=25 (odejmujemy stronami) -16x-32=89-25 -16x-32=64 -16x=96 II: (-16) x=-6 (podstawiamy do (1)równania aby obliczyć y) (-6)^{2}-4(-6)+4+y^{2}-8y+16=89 36+24+4+y^{2}-8y+16=89 y^{2}-8y-9=0 Delta=100 VDelty=10 y1=9 y2=-1 a wiec ten trójkat może mieć współrzędne C(-6;9) ^ C(-6;-1)