x/2x-1 - 2x-1/x = 0 x^2+2x-3/x^2-1

a) Trzeba najpierw ustalić dziedzinę. W mianowniku mamy2x-1 i x. 2x-1 musi być różne od zera i x różne od zera. Dziedzina D=R\{0,1\over 2} x\over 2x-1-2x-1\over x=0 Są dwa sposoby: albo wspólny mianownik, to znaczy x(2x-1), albo prościej przenieść 2x-1\over x na prawą stronę. Mamy wtedy: x\over 2x-1=2x-1\over x Mnożę na krzyż: x^2=(2x-1)^2 x^2=4x^2-4x+1 Przeniosę x^2 na drugą stronę: 0=3x^2-4+1 Obliczam deltę: 16-4*4=0 x0=-b\over 2a=4\over 8=1\over 2 Jednak wcześniej obliczyłam, że x nie może być równe 1\over2. Tak więc odpowiedź brzmi: nie ma rozwiązań to równanie

b) Dziedzina: x^2-1 musi być różne od zera. Na dole wspomniałam, że mianownik można zapisać jako (x-1)(x+1). Więc x różne od -1 i 1. Dziedzina to R\{-1,1} x^2+2x-3\over x^2-1 Tutaj w liczniku należy obliczyć deltę i x, a w mianowniku mamy taką sytuację: a^2-b^2=(a+b)(a-b), gdzie a to x, a b to 1(1^2=1). Mamy więc w mianowniku- (x+1)(x-1). Obliczam deltę z licznika: delta=4-4*1*(-3)=4+12=16 x1=-2-4\over 2*1=-6\over 2=-3 x2=2\over 2=1 Zapiszemy więc licznik w postaci iloczynowej: (x+3)(x-1)\over (x-1)(x+1) Teraz skracam w liczniku i mianowniku człon: (x-1) i mam: x+3\over x+1 i to jest ostateczny wynik :)