Punkty A = (- 3,2), B = (5,-2) oraz C = (4,3) są kolejnymi wierzchołkami trapezu prostokątnego ABCD o podstawach AB i CD. Oblicz współrzędne wierzchołka D tego trapezu.

Dane: A(-3;2) B(5;-2) C(4;3) szukane: D=? *wyznaczamy prostą ze wzoru: (Y-Yb)(Xa-Xb)=(X-Xa)(Ya-Yb) IABI=(Y-2)(-3-5)=(X-(-3))(2-(-2)) (Y-2)*(-8)=(X+3)(2+2) -8y+16=(x+3)*4 -8y+16=4x+12 -8y=4x-4 //:(-8) y(ab)=-1/2x+1/2 *wyznaczamy prosta równoległą CD do AB (CDIIAB) przechodzącą przez pkt C jej współcz.a jest taki sam jak prostej AB y=1/2x+b (podstawiamy współrzędne punktu C(4;3)aby otrzymać współrz.punktu b y=1/2x+b 3=-1/2*(4)+b 3=-2+b b=5 więc prostaICDI ma postać y=-1/2x+5 *wyznaczamy prosta prostopadłą AD do AB y(ad)=2x+b (tutaj współczynnik a jest odwrotny i przeciwny do współcz.a prostej y=1/2x+1/2 y(ad)=2x+b aby wyznaczyć wsp.b podstawiamy dane punktu A(-3;2) 2=2*(-3)+b 2=-6+b b=8 prosta prostopadła ma więc postać y=2x+8 *wyznaczamy punkt przeciecia się prostej y(CD)=-1/2x+5 z prosta y=2x+8 {y=-1/2x+5 {y=2x+8 -1/2x+5=2x+8 -2 1/2x=3 //:(2 1/2) x=6/5=1 1/5 *podstawiamy obliczony x do (1)równania i otrzymujemy y=-1/2*(-6/5)+5 y=-3/5+5 y=28/5=5 3/5 Współrzędne punktu D to (1 1/5 ; 6 3/5)

xxx