Czy istnieje taki wielokąt, który ma 100 przekątnych? Odpowiedź uzasadnij. Potrzebuję na jutro pliss!

Wierzchołków jest n. Z każdego wierzchołka może wychodzić n-3 przekątnych, gdyż nie możemy połączyć wierzchołka z nim samym, a połączenia z dwoma sąsiednimi wierzchołkami są krawędziami, a nie przekątnymi. Stąd liczba przekątnych będzie równa n*(n-3)/2. Dzielimy na 2 ze względu na to, że każdą przekątną liczyliśmy dwa razy. Musimy sprawdzić, czy istnieje takie n, będące liczbą naturalną, że n*(n-3)/2=100. Tak więc: n*(n-3)/2=100 n*(n-3)=200 n^2-3n-200=0 \Delta = 9-4*(-200)=9+800=809 Liczba 809 nie jest kwadratem liczby naturalnej, więc rozwiązaniem równania nie jest liczba naturalna. Stąd nie istnieje taki wielokąt, który ma 100 przekątnych.