oblicz oblicz pole całkowite i objętość stożka gdy h=5 l=pierwiastek27

Pole całkowite stożka jest sumą jego pola podstawy oraz pola powierzchni bocznej. P_c=P_p+P_b Pole podstawy stożka jest to pole okręgu o promieniu r, czyli P_p=\pi r^2 Pole powierzchni bocznej obliczamy ze wzoru: P_b=\pi rl Natomiast wzór na objętość jest następujący: V=\frac{1}{3}P_p \cdot h W zadaniu daną mamy wysokość h=5 oraz tworzącą stożka l=\sqrt{27}=\sqrt{9 \cdot 3}=3\sqrt{3}. Brakuje nam tylko promienia podstawy r. Jest on na szczęście prosty do obliczenia, ponieważ h, l oraz r tworzą trójkąt prostokątny (w którym przeciwprostokątną jest tworząca stożka l). Możemy więc skorzystać z twierdzenia Pitagorasa i dzięki temu obliczyć r: h^2+r^2=l^2 5^2+r^2=\sqrt{27}^2 r^2=27-25 r^2=2 |\sqrt{} r=\sqrt{2} P_p=\pi r^2=\pi \cdot \sqrt{2}^2=2 \pi P_b=\pi rl=\pi \cdot \sqrt{2} \cdot 3\sqrt{3}=3\sqrt{6} \pi P_c=P_p+P_b=2\pi +3\sqrt{6} \pi= (2+3\sqrt{6})\pi V=\frac{1}{3} P_p \cdot h=\frac{1}{3} \cdot 2\pi \cdot 5=\frac{10}{3} \pi