monapou
Niech liczby a i b będą kolejnymi liczbami naturalnymi. Udowodnij,że liczba (a+b)^2-(a-b)^2 jest podzielna przez 8.
+0 pkt.
Odpowiedz
1 answer
0
a=n b=n+1 (a+b)^2-(a-b)^2 = (n+n+1)^2-(n-n-1)^2=4n^2-4n+1-1=4n(n-1) spośród liczb n i n-1 jedna jest parzysta, druga nieparzysta. liczbę parzystą możemy przedstawić w postaci 2*k, gdzie k- liczba całkowita. Wtedy: albo (a+b)^2-(a-b)^2 =4*2k(n-1)=8k(n-1), albo (a+b)^2-(a-b)^2 =4*n*2k=8nk, cnd. (Nie wiemy, która liczba jest parzysta, a która nieparzysta)
shedir
Proficient
Odpowiedzi: 232
0 people got help
Najnowsze pytania w kategorii Matematyka
Ładuj więcej