1. Sprawdź , czy trójkąt o podanych długościach boków jest prostokątny a) 2,3,4 b) √2,√3,√5 c) 13,12,5 2. Bok rombu ma długość 20 cm, a jedna z jego przekątnych ma długość 32 cm. Oblicz długość drugiej przekątnej. 3.Wierzchołki trójkąta mają współrzędne A(-3,1), B(1,-2), C(3,3) 4. Kwadrat i trójkąt równoboczny mają takie same obwody , równe 12 cm. Co jest dłuższe przekątna kwadratu czy wysokośc trójkąta?

1) a)4^2=3^2+2^2 16=9+4 16=13 Ten trójkąt nie jest prostokątny b)(\sqrt 5)^2=(\sqrt 3)^2+(\sqrt 2)^2 5=3+2 5=5 ten trójkąt jest prostokątny c)13^2=12^2+5^2 169=144+25 169=169 Ten trójkąt jest prostokątny 2) a=20cm - bok rombu d_1=32cm - I przekątna rombu d_2=? - II przekątna rombu a^2=(\frac{1}{2}\cdot d_1)^2+(\frac{1}{2}\cdot d_2)^2 20^2=16^2+\frac{1}{4}d_2^2 400=256+\frac{1}{4}d_2^2 \frac{1}{4}d_2^2=400-256 \frac{1}{4}d_2^2=144 d_2^2=576 d_2=24cm 4) Obwód kwadratu: O=4\cdot a=12cm Bok kwadratu: a=12:4=3cm Przekątna kwadratu: d=a\sqrt 2 d=3\sqrt 2 Obwód trójkąta: O=3\cdot a=12cm Bok trójkąta: a=12:3=4cm Wysokość trójkąta: h=\frac{a\sqrt 3}{2} h=\frac{4\sqrt 3}{2} h=2\sqrt 3 Zatem przekątna d jest dłuższa od wysokości h.