Witam, potrzebuję rozwiązań do poniższych zadań, osobiście nie mogę wyrobić się z wieloma rzeczami na raz, pozdrawiam. Lepsza jakość: http://iv.pl/images/265c4wxrk5rr2qswifre.jpg

1. Z tw. Pit. liczymy przeciwpr.: c^2=5^2+5^2\\c^2=50\\c=5\sqrt2\\\sin45^o=\frac{5}{5\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\\\cos45^o=\frac{5}{5\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\\\tan45^o=\frac{5}{5}=1\\ctg45^o=\frac{5}{5}=1 Kąty 45 stopni sin, cos, tan, cotan są zawsze takie same

2. W trójkącie równobocznym wysokość dzieli ten trójkąt na dwa tr.przystające (takie same), tak więc AD=DB=1/2AB=3

CD=h z tw.pit.: h^2+3^2=6^2\\h^2=36-9\\h^2=25\\h=5=CD\\\sin60^o=\frac{5}{6}\\\cos60^o=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\\\tan60^o=\frac{5}{3}\\ctg60^o=\frac{3}{5}\\\sin30^o=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\\\cos30^o=\frac{5}{6}\\\tan30^o=\frac{3}{5}\\ctg30^o=\frac{5}{3} wartości tych kątów w innych trójkątach prostokątnych są równe obliczonym powyżej

3. sinusy mają odwrotnie do cosinusów, tangensy do cotangensów sin i cos w liczniku dodał pierwiastek tg i ctg odpowiednio licznik pomnożył przez pierwiastek z 3 do 1 do 2 i do 3

4. \sin30^o=\frac{5}{y}\\\frac{1}{2}=\frac{5}{y}\\y=10\\\cos30^o=\frac{x}{y}\\\frac{\sqrt3}{2}=\frac{x}{10}\\x=5\sqrt3\\P=\frac{1}{2}*5*x=\frac{1}{2}*5*5\sqrt3=\frac{25\sqrt3}{2}\\Ob=5+x+y=5+5\sqrt3+10=15+5\sqrt3

5. \sin30^o=\frac{b}{6}\\\frac{1}{2}=\frac{b}{6}\\b=3\\\cos30^o=\frac{a}{6}\\\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a}{6}\\a=3\sqrt3\\Ob=2a+2b=2*3\sqrt3+2*3=6\sqrt3+6\\P=a*b=3\sqrt3*3=9\sqrt3

6. \sin60^o=\frac{h}{6}\\\frac{\sqrt3}{2}=\frac{h}{6}\\h=3\sqrt3\\P=10*h=10*3\sqrt3=30\sqrt3

7. d1-krótsza przek. d2-dłuższa przek. kąt 2*alfa=360-2*120=360-240=120 czyli alfa=60stopni Mały trójkąt ma miary: boki: d1/2, d2/2, 6; kąty: 60, 30, 90 d1 i d2 obliczamy z sin i cos: \sin60^o=\frac{\frac{d2}{2}}{6}\\\frac{\sqrt3}{2}=3d2\\d2=\frac{\sqrt3}{6}\\\sin30^o=\frac{\frac{d1}{2}}{6}\\\frac{1}{2=3d1}\\d1=\frac{1}{6}\\P=\frac{d1*d2}{2}=\frac{\frac{1}{6}*\frac{\sqrt3}{6}}{2}\\\frac{\sqrt3}{72}

8. \sin45^o=\frac{3}{a}\\\frac{\sqrt2}{2}=\frac{3}{a}\\a=3\sqrt2\\P=a*h=3\sqrt2*3=9\sqrt2

9. a) x=a-b \sin60^o=\frac{h}{8}\\\frac{\sqrt3}{2}=\frac{h}{8}\\h=4\sqrt3\\\cos60^o=\frac{x}{8}\\\frac{1}{2}=\frac{x}{8}\\x=4 - to jest ta różnica a-b

9. b) Skoro b=7 a a-b=x więc a=x+b a=4+7 a=11 h=4\sqrt3 więc P=\frac{(a+b)*h}{2}=\frac{(11+7)*4\sqrt3}{2}=36\sqrt3

10. a-b=6=x - różnica b=8 więc a=6+8=14 x=6 => \frac{x}{2}=3\\\tan30^o=\frac{h}{3}\\\frac{\sqrt3}{3}=\frac{h}{3}\\h=\sqrt3\\P=\frac{(a+b)*h}{2}=11\sqrt3\\\sin30^o=\frac{h}{c}\\\frac{1}{2}=\frac{\sqrt3}{c}\\c=2\sqrt3\\Ob=a+b+2c=14+8+2*2\sqrt3=22+4\sqrt3

11. \sin60^o=\frac{6}{d}\\\frac{\sqrt3}{2}=\frac{6}{d}\\d=4\sqrt3\\\sin30^o=\frac{6}{c}\\\frac{1}{2}=\frac{6}{c}\\c=12\\\cos60^o=\frac{x}{d}\\\frac{1}{2}=\frac{x}{4\sqrt3}\\x=2\sqrt3\\\cos30^o=\frac{y}{c}\\\frac{\sqrt3}{2}=\frac{y}{12}\\y=6\sqrt3\\a=8+x+y=8+2\sqrt3+6\sqrt3=8+8\sqrt3\\P=\frac{(8+8\sqrt3+8)*6}{2}=(16+8\sqrt3)*3=48+24\sqrt3\\Ob=a+b+c+d=8+8\sqrt3+8+12+4\sqrt3=28+12\sqrt3

Boniaszka na prezydenta! Aż mi szczęka opada, po raz kolejny dziękuję za pomoc :)