1)wykaz ze trojkat o wierzcholkach (-5,3),(7,2)(-3,7) jest prostokatny. 2) wyznacz rownanie symetralnej odcinka ab a(-3,-2),b(1,-2) 3) oblicz sume wszystkich liczb dwucyfrowych podzielnych przez 4

1) A(-5,3) B(7,2) C(-3,7) Trójkąt prostokątny będzie, jeśli AC^2+BC^2=AB^2(tak wynika z rysunku). Żeby się tego dowiedzieć, wykorzystamy wzór: AB=\sqrt{(7+5)^2+(2-3)^2} AB=\sqrt{145} CB=\sqrt{(7+3)^2+(2-7)^2} CB=\sqrt{125} AC=\sqrt{(-3+5)^2+(7-3)^2} AC=\sqrt{20} Teraz podstawiamy: AC^2+CB^2=AB^2 20+125=145, czyli jest to trójkąt prostokątny.

2) Najpierw wyznaczymy wzór prostej przechodzącej przez punkty A i B: Tworzymy układ równań -3=-2a+b -2=a+b Z tego wychodzi, że a=8\over3, a b=-51\over3. Tą prostą, przechodząca przez punkty A i B nazwiemy prostą l, a l:y=8\over3x-51\over3 Symetralna to prosta np. k prostopadła do prostej l i przechodząca przez środek odcinka AB.Zgodnie ze wzorem: S=(1-3\over2,-2-2\over2) S(-1,-2) Prosta k będzie mieć współczynnik a równy: a*8\over3=-1 a=-3\over8 Żeby obliczyć jeszcze wartość b prostej k, podstawimy do wzoru współrzędne środka odcinka AB , przez który przechodzi właśnie ta prosta: -2=-1*(-3\over8)+b -2=3\over8+b b=-23\over8 Symetralna k ma postać: y=-3\over8-23\over8

3) Najpierw obliczam, ile w ogóle jest liczb dwucyfrowych podzielnych przez 4. Największa dwucyfrowa-96, najmniejsza-12. Tych liczb jest 96-12\over4+1=22. Zobacz, że te liczby tworzą ciąg arytmetyczny, gdzie pierwszy wyraz a^1=12, a każdy następny jest o 4 większy od poprzedniego. Zatem r=4.Jeśli liczb jest 22, to a^2^2=96. Teraz użyjemy wzoru do obliczenia sumy: S=n*a1+an\over2 S=22*12+96\over2 S=1188, czyli suma tych liczb jest równa 1188.