podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest odcinek o końcach A=(2,1)i B=,(4,3). a)Napisz równanie osi symetrii tego trójkąta , b)wiedząc,że punkt C leży na osi rzędnych,podaj współrzędne wierzchołka C i oblicz pole trójkąta ABC

Współrzędne C(0,y), gdzie y to niewiadoma. Jeśli obliczę prostą przechodzącą przez A i B, następnie wyznaczę prostą symetralną, to wtedy wystarczy podstawić współrzędne punktu C i wyjdzie y. Prostą l przechodzącą przez A i B obliczę ze wzoru: (4-2)(y-1)=(3-1)(x-2) 2y-2=2x-4 2y=2x-2 y=x-1 a to wzór tej prostej. Prosta k prostopadła do prostej l, żeby była symetralną, musi przechodzić przez środek trójkąta, czyli też środek odcinka AB. Obliczam ten środek zgodnie ze wzorem: S=(4+2\over2,3+1\over2) S(3,2) Prosta k jest prostopadła do l, więc współczynnik a będzie miał: a*1=-1 a=-1 Teraz podstawiam do wzoru prostej k punkt środka AB, który należy do symetralnej, żeby obliczyć współczynnik b: 2=-3+b b=5 Więc wzór prostej k jest: y=-x+5 Jeśli podstawię punkt C(0,y), to mam: y=0+5 y=5 Współrzędne punktu C wynoszą x=0, y=5. Aby obliczyć pole, potrzebna jest długość AB i CS.Obliczam według wzoru: AB=\sqrt{(4-2)^2+(3-1)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2} CS=\sqrt{(3-0)^2+(2-5)^2}=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2} Podstawiam do wzoru: p=1\over2*2\sqrt{2}*3\sqrt{2}=6*2\over2=6