Wyznacz dziedzinę wyrażenia a następnie je uprość.Oblicz jej wartość dla x=-2: a).x^2+9x+8/2x+16 b).x^2+10x+25/x^2+4x-5 c).4x^2-1/2x^2-3x+1

a) f(x)=\frac{x^2+9x+8}{2x+16} Dziedzina: 2x+16 \neq 0, stąd x \neq -8 D=R \backslash \{ -8 \} Żeby uprościć to wyrażenie, z postaci ogólnej funkcji kwadratowej w liczniku musimy przejść do postaci iloczynowej: x^2+9x+8=0 a=1, b=9, c=8 \Delta=b^2-4ac=9^2-4*1*8=81-32=49 \sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7 x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-9-7}{2}=-8 x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-9+7}{2}=-1 f(x)=\frac{(x+8)(x+1)}{2(x+8)}=\frac{x+1}{2} f(-2)=\frac{-2+1}{2}=-\frac{1}{2} b) f(x)=\frac{x^2+10x+25}{x^2+4x-5} Dziedzina: x^2+4x-5 \neq 0 a=1, b=4, c=-5 \Delta=4^2-4*1*(-5)=16+20=36 \sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6 x_1=\frac{-4-6}{2}=-5 x_2=\frac{-4+6}{2}=1 D=R \backslash \{ -5, 1 \} A więc mianownik możemy zapisać w postaci (x+5)(x-1), licznik natomiast można rozłożyć ze wzoru skróconego mnożenia (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, czyli: x^2+10x+25=(x+5)^2 f(x)=\frac{x^2+10x+25}{x^2+4x-5}=\frac{(x+5)^2}{(x+5)(x-1)}=\frac{x+5}{x-1} f(-2)=\frac{-2+5}{-2-1}=\frac{3}{-3}=-1 c) f(x)=\frac{4x^2-1}{2x^2-3x+1} Dziedzina: 2x^2-3x+1 \neq 0 a=2, b=-3, c=1 \Delta=(-3)^2-4*2*1=9-8=1 \sqrt{\Delta}=\sqrt{1}=1 x_1=\frac{3-1}{2*2}=\frac{1}{2} x_2=\frac{3+1}{2*2}=1 D=R \backslash \{ \frac{1}{2}, 1 \} Mianownik zapisujemy w postaci 2(x-\frac{1}{2})(x-1), licznik natomiast można rozłożyć ze wzoru skróconego mnożenia a^2-b^2=(a-b)(a+b), czyli: 4x^2-1=(2x-1)(2x+1) f(x)=\frac{4x^2-1}{2x^2-3x+1}=\frac{(2x-1)(2x+1)}{2(x-\frac{1}{2})(x-1)}=\frac{(2x-1)(2x+1)}{(2x-1)(x-1)}=\frac{2x+1}{x-1} f(-2)=\frac{2*(-2)+1}{-2-1}=\frac{-3}{-3}=1