a) przekatne rombu maja dlugosci 6 cm i 8 cm a jego wysokosc wynosi 4.8 cm. oblicz dlugosc boku tego rabu b)oblicz pole rownolegloboku zlozonego z 2 jednakowych trojkatow prostokatnych dlugosci 5 cm i 4 cm.

a) Ponieważ przekątne przecinają się pod kątem prostym, więc i w połowie, więc korzystamy z tw. Pitagorasa dla małego trójkąta (o bokach: 4;3;a): 4^2+3^2=a^2 a^2=25 a=5cm

b) Z tw. Pitagorasa obliczymy a (przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym): a^2=4^2+5^2\\a=\sqrt{41} Z sinusów obliczymy kąt alfa: \sin\alpha=\frac{5}{\sqrt{41}} Więc pole równoległ.: P=a*b*sin\alpha a-podstawa, b-bok alfa-kąt pomiędzy nimi: P=\sqrt{41}*4*\frac{5}{\sqrt{41}}=20

W wyniku przecięcia się przekatnych otrzymujemy tójkąt prostokatny o wierzchołkach EBC. Z tw. pitagorasa obliczymy bok rombu. a^2+b^2=c^2 b=|EB|= 3cm a=|EC|=4cm c=|BC|=? |EC|^2+|EB|^2=|BC|^2 |BC|^2=16+9 |BC|= 5 cm =a czyli długość boku rombu. Odp. Długość boku wynosi 5 cm.

a dobra a zkad wzieliscie 4 ?