1.Trójkąty prostokątne ABC i A'B'C' są podbne. Przyprostokątne trójkąta ABC maja długości 4 i 8. Najdłuższy nok trójkąta A'B'C' równa się 20. Podaj skalę podobieństwa trójkąta A'B'C' do trójkąta ABC i oblicz pole trójkąta A'B'C' 2. Trójkąt ABC jest podbny do trójkąta A'B'C' o bokach o długości |A'B'|=10, |B'C'|=3pierw z 5 i |A'C'|=5. Oblicz obwód trójkąta ABC jeżeli jego wyskość opuszczona z wierzchołka C jest równa 1.

zad.1 *dwa trójkaty prostok.są podobne jeżeli stosunek dł.przyprostokatnych w jednym trójkącie jest równy stosunkowi dł.odpowiednich przyprostokatnych w drugim 8/4=y/x=k skala podobieństwa k=2 A"B"=y y/8=2 y=16cm A"C"=z z/4=2 z=8cm BC=x 20/x=2 x=10cm Ob(A"B"C")/Ob.ABC=(10+16+8)/(8+4+10)=44/22=k=2 P(A"B"C")=1/2a*h=1/28*4=32/2=16cm^2 P(ABC)=1/2a*h=1/216*8=64cm^2 P(A"B"C")/P(ABC)=64/16=k^2=2^2 zad.2 korzystamy ze wz.Herona na pole trójkata P=Pierw.z p(p-a)(p-b)(p-c) p=połowa obwodu trójkata p=5+3V5+10=(15+3V5)/2 P=Pierw.z:(15+3V5)/2[(15+3V5)/2-10][(15+3V5)/2-5][(15+3V5)/2-3V5] P=15cm^2 *z pola trójkata P=a*h/2 obliczymy h 15=10*h/2 15=5h h=3 *w zadaniu figurą podobną jest trójkat ABC a podstawową A"B"C" zatem dzielimy zawsze wielkość figury podobnej przez wielkość figury podstawowej h/h"=k=1/3 AB/A"B"=1/3 AB=10/3cm AC/A"C"=1/3 AC=5/3cm BC/B"C"=1/3 BC=3V5/3 BC=V5cm ObABC=V5+5/3+10/3=(15+3V5)/3=(5+V5)cm