1.) Sprawdz tozsamosc: cosx - cosx * sin^2x = cos^3x 2.) Przekatna rombu tworzy z bokiem kat 30 stopni, bok ma 6 cm. Oblicz dlugosc dluzszej przekatnej. 3.) Oblicz cos alfa, jezeli sin alfa = 12:15 Bardzo prosze o wykonanie zadania. Z gory dziekuje! :)

1) cosx-cosx*sin^{2}x=cos^{3}x L=cosx*(1-sin^{2}x)=cosx*cos^{2}x=cos^{3}x=P 2) f - dłuższa przekątna Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym, zatem dzielą romb na 4 trójkąty prostokątne. My rozpatrujemy trójkąt, w którym \alpha=30, przyprostokątna leżąca przy kącie \alpha ma długość \frac{1}{2}f, natomiast przeciwprostokątną jest bok rombu a=6. Korzystamy zatem z funkcji cosinus: cos30=\frac{\frac{1}{2}f}{6}, stąd \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{f}{12}, a zatem f=6\sqrt{3} 3) sin\alpha=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}, cos\alpha=? Korzystamy tutaj oczywiście z własności jedynki trygonometrycznej: sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1 stąd cos^{2}\alpha=1-sin^{2}\alpha cos^{2}\alpha=1-(\frac{4}{5})^2 cos^{2}\alpha=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25} cos\alpha=\frac{3}{5} lub cos\alpha=-\frac{3}{5}