Znajdź wszystkie równania kwadratowe postaciax^2+bx+c=0 gdzie a,b nalężą do C a≠0, z których każde ma 2 różne rozwiązania x1=a i x2=b rozwiąż (2-\\sqrt{3})^x+(2+\\sqrt{3})-2 Wyznacz wszystkie liczby naturalne ,takie że liczba n^2+1 jest podzielna przez n + 1

a(x-a)(x-b)=0 \Leftrightarrow ax^2-a(a+b)x+a^2b=0\\\Delta=a^2(a+b)^2-4a^2b\cdot a=a^2(a^2+2ab+b^2-4ab)=a^2(a-b)^2\ge 0 Odp.: te równania mają postać ax^2-a(a+b)x+a^2b=0 Drugiego zadania NIE DA się rozwiązać. Nie ma ani znaku równości (wtedy byłoby to równanie) ani znaku nierówności. Co tu rozwiązywać?! Poza tym jak na tyle zadań, to mało punktów by było. Lepiej podzielić je na mniejsze części (np. pojedyncze zadania). (n+1)|(n^2+1)\Leftrightarrow \frac{n^2+1}{n+1}\in \mathbb{C}\\\frac{n^2+1}{n+1}=\frac{(n+1)n-n+1}{n+1}=n-\frac{n-1}{n+1} n-\frac{n-1}{n+1}\in \mathbb{C}\Leftrightarrow n-1=0 \quad lub \quad n+1=1 \Leftrightarrow n=1 \quad n=0 Odp.: Liczba n^2+1 jest podzielna przez (n+1) dla n=1 (jeśli zero jest uważane za liczbę naturalną, to drugą taką liczbą jest n=0)

dziękuję za odpowiedź co do 2 to wkradł się błąd (2-\sqrt{3})^x+(2+\sqrt{3})^x=2