Dam celujący.Bardzo proszę o pomoc , mam do rozwiązania zadania. 1) W trójkącie ABC dana jest długość boku a=12 oraz kąty alfa=45stopni, beta=60stopni.wyznacz długość pozostałych boków.

\alpha + \beta + \gamma = 180 45 + 60 + \gamma = 180 \gamma = 75 Z twierdzenia cosinusów: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cos \alpha 12^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cos 45 144 = b^2 + c^2 - b \cdot c \sqrt{2} b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot cos \beta b^2 = 12^2 + c^2 - 2 \cdot 12 \cdot c \cdot cos 60 b^2 = 144 + c^2 - 12c Zatem \left \{ {{144 = b^2 + c^2 - b \cdot c \sqrt{2}} \atop {b^2 = 144 + c^2 - 12c}} \right. \left \{ {{144 = c^2 - 12c + 144 + c^2 - b \cdot c \sqrt{2}} \atop {b^2 = c^2 - 12c + 144}} \right. \left \{ {{2c^2 - 12c = b \cdot c \sqrt{2}} \atop {b^2 = c^2 - 12c + 144}} \right. \left \{ {{2c - 12 = b \sqrt{2}} \atop {b^2 = c^2 - 12c + 144}} \right. \left \{ {{b = \sqrt{2} c - 6 \sqrt{2}} \atop {b^2 = c^2 - 12c + 144}} \right. b^2 = (\sqrt{2} c - 6 \sqrt{2})^2 = 2c^2 - 24c + 72 2c^2 - 24c + 72 = c^2 - 12c + 144 c^2 - 12c - 72 = 0 \Delta = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 144 + 288 = 432 c = {{12 - \sqrt{432}} \over 2} = {{12 - 12 \sqrt{3}} \over 2} = 6 - 6 \sqrt{3} < 0 lub c = {{12 + \sqrt{432}} \over 2} = {{12 + 12 \sqrt{3}} \over 2} = 6 + 6 \sqrt{3} c = 6 + 6 \sqrt{3} b = \sqrt{2} \cdot (6 + 6 \sqrt{3}) - 6 \sqrt{2} = 6 \sqrt{6}