Funkcje wymierne.

1. \frac{-3}{x^2-4}+\frac{2}{x^2-4x+4}=\frac{-3}{(x-2)(x+2)}+\frac{2}{(x-2)(x-2)}=\frac{-3(x-2)}{(x-2)(x-2)(x+2)}+\frac{2(x+2)}{(x-2)(x-2)(x+2)}=\frac{-3x+6}{(x-2)(x-2)(x+2)}+\frac{2x+4}{(x-2)(x-2)(x+2)}=\frac{-3x+6+2x+4}{(x-2)(x-2)(x+2)}=\frac{-x+10}{(x-2)(x-2)(x+2)}= \frac{-x+10}{(x-2)(x^2-4)}=\frac{-x+10}{x^3-4x-2x^2+8} Określ dziedzinę (x-2)(x-2)(x+2)=0 x-2=0 \quad x-2=0 \quad x+2=0 x=2 \quad x=2 \quad x=-2 x \in \mathbb{R} \backslash \{2;-2 \}

2. \frac{x-5}{x^2-6x+9}-\frac{x+1}{3x^2-9x}=\frac{x-5}{(x-3)(x-3)}-\frac{x+1}{3x(x-3)}=\frac{3x(x-5)}{3x(x-3)(x-3)}-\frac{(x+1)(x-3)}{3x(x-3)(x-3)}=\frac{3x^2-15x}{3x(x-3)(x-3)}-\frac{x^2-3x+x-3)}{3x(x-3)(x-3)}=\frac{3x^2-15x}{3x(x-3)(x-3)}-\frac{x^2-2x-3}{3x(x-3)(x-3)}=\frac{3x^2-15x-x^2+2x+3}{3x(x-3)(x-3)}=\frac{2x^2-13x+3}{3x(x^2-6x+9)}=\frac{2x^2-13x+3}{3x^3-18x^2+27x} Określ dziedzinę 3x(x-3)(x-3)=0 3x=0 \quad x-3=0 \quad x-3=0 x=0 \quad x=3 \quad x=3 x \in \mathbb{R} \backslash \{0;3 \}