Mam obliczyć pole trójkąta o wierzchołkach A=(-3;-2) B=(1;-4) C=(2;4)

Policzmy dlugość |AB|=\sqrt {(1+3)^2+(-4+2)^2}= =\sqrt {16+4}=2\sqrt 5

policzmy teraz prosta przechodząca przez punkty A=(-3;-2) B=(1;-4) y-y1=(y2-y1)\over (x2-x1)*(x-x1) y+2=(-4+2)\over (1+3)*(x+3) y+2=-2\over 4*(x+3) y+2=-1/2*(x+3) y+2=-1/2x-3/2 y=-1/2x-3/2-2 y=-0,5x-3,5

policzmy odleglośc punktu C(2,4) od prostej y=-0,5x-3,5 y=-0,5-3,5//*2 2y=-x-7 2y+x+7=0 A=1, B=2, C=7 x1=2. y1=4 d={|Ax1+By1+C|}\over {\sqrt{A^2+B^2}} d={|1*2+2*4+7|}\over {\sqrt{1^2+2^2}} d={|17|}\over {\sqrt 5} d=17\over {\sqrt 5} d=h jest wysokością trojkąta ABC

h=d h=17\over \sqrt 5 |AB|=a a=2 \sqrt 5 P=1\over 2 a*h P=1\over 2 *2\sqrt 5*17 \over \sqrt5 P=17