1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość a. Kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy wychodzącymi z tego samego wierzchołka ma miarę alpha, przy czym alpha należy do (45 stopni; 90 stopni). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Odp. V=a^3/6 pierwiastek z tg^2 alpha - 1, Pc= a^2(1 + tg alpha) 2. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź podstawy ma długość a, natomiast kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę alpha, gdzie alpha należy do (0 stopni; 90 stopni). Odp. V=a^3*tg alpha/12, Pb= a^2/4 pierwiastek z 12tg^2alpha + 3 3. Oblicz objętość prawidłowego ostrosłupa trójkątnego, mając daną długość r promienia okręgu wpisanego w podstawę ostrosłupa i miarę alpha kąta płaskiego ściany bocznej przy podstawie, alpha należy do (30 stopni; 90 stopni). Odp. r^3pierwiastek z 9 tg^2alpha-3 4. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego boki mają długość 10 cm i 18 cm. Wszystkie krawędzie boczne tego ostrosłupa mają jednakową długość, równą 5 pierwiastków z 10. Oblicz: a) pole powierzchni bocznej b) objętość tego ostrosłupa. Odp. a) 384 cm^2, b) 720 cm^3 5. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 50(1 + 2 pierwiastki z 3)cm^2. Przekątna jednej ze ścian bocznych jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni, a przekątna sąsiedniej ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz długości krawędzi tego prostopadłościanu. Odp. 5 cm, 5 cm, 5 pierwiastków z 3/ 3