Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 2a i krawędzi bocznej apierw5 oraz stożek o średnicy 2a i tworzącej apierw5. Oblicz stosunek objętości ostrosłupa do objętości stożka .

ostrosłup 2a - krawędź podstawy ostrosłupa a√5 - krawędź boczna ostrosłupa h - wysokość = ? h₁ - wysokość trójkąta równobocznego podstawy = 2a√3 dzielone przez 2 = a√3 2/3 h₁ = 2a√3 dzielone przez 3 h² = (a√5)² - (2a√3/3)² h² = 5a² - 12a²/9 9h² = 45a² - 12a² 9h² = 33a² 3h² = 11a² h² = 11a²/3 h = a√11/3 Pp - pole podstawy ostrosłupa = 2a razy a√3 dzielone przez 2 = a²√3 Vo - objętość ostrosłupa = 1/3 Pph = 1/3 razy a²√3 razy a√11/3 = a³√11 dzielone przez 3 stożek 2a - średnica podstawy a√5 - tworząca r - promień podstawy = 2a/2 = a h - wysokość stożka = ? h² = (a√5)² - a² h² = 5a² - a² h² = 4a² h = 2a Vs - objętość stożka = 1/3 razy πr²h = 1/3 razy π razy a² razy 2a = 2a³π/3 Vo/Vs = a³√11 dzielone przez 3 podzielić przez 2a³π/3 = a³√11 dzielone przez 2a³π = √11 dzielone przez 2π = 3,32/6,28 = 0,5