Dany jest kwadrat o przeciwległych wierzchołkach A=(3,1), C=(-1,3). Wyznacz długość boku tego kwadratu.

A = (3; 1) C = (-1; 3) A i C - przeciwległe wierzchołki kwadratu, czyli AC - przekątna kwadratu a - bok kwadratu Skorzystamy ze wzoru ma odległość dwóch punktów A = (x₁, y₁) i B = (x₂, y₂) jest równa |AB| = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² |AC| = √(-1 - 3)² + (3 - 1)² = √16 + 4 = √20 Skorzystamy ze wzoru na długość przekątnej d w kwadracie o boku a: d = a√2 d = |AC| |AC| = a√2 a√2 = √20 /: √2 a = √20 / √2 = √²⁰/₂ = √10 Odp. Długość boku kwadratu wynosi √10.