Mini ankieta
Podaj rok urodzenia:




Kategorie

  1.  
    Pięć ponumerowanych kul umieszczamy losowo w czterech różnokolorowych pudełkach. Ile jest możliwyc rozmieszczeń tych kul,jeżeli:
    a) każda kula może znaleźć się w dowolnym pudełku
    b) kule mogą się znaleźć tylko w dwóch pudełkach

    Proszę o wytłumaczenie :)
    • panb
    • 27.02.2011 zmieniony
     
    a)
    Powiedzmy, że kolory oznaczamy literami A, B, C, D.
    Wtedy przykładowe rozmieszczenie kul można opisać np.tak: (A,A,A,B,B).
    Oznacza to, że trzy kule (konkretnie 1, 2 i 3) trafiły do pudełka koloru A, a dwie kule (o numerach 4 i 5) do pudełka koloru B.

    Z tego przykładu widać jak trzeba liczyć ilość takich rozmieszczeń. Na pięciu pozycjach rozmieszczamy 4 litery.
    Takich możliwości jest (kolory)^{ile\,kul}= 4^5 = 1024.

    Odpowiedź: Kule można rozmieścić na 1024 sposoby

    b) Tym razem sytuacja jest trochę inna. Najpierw trzeba wybrać te dwa (z 4 możliwych) pudełka. Można to zrobić na 4\choose2.
    Gdy już wybierzemy te dwa pudełka, to rozmieszczamy w nich 5 kul jak w zadaniu a) - na 2^5 sposobów. Tak można postąpić dla każdych dwóch wybranych pudełek, czyli istnieje {4\choose2} \cdot {2^5}sposobów rozmieszczenia kul w dwóch losowo wybranych pudełkach.
    {4\choose2}\cdot{2^5} = 6\cdot 2^5= 192.

    Odpowiedź: W tym przypadku kule można rozmieścić na 192 sposoby.


Rozwiąż to zadanie