Pięć ponumerowanych kul umieszczamy losowo w czterech różnokolorowych pudełkach. Ile jest możliwyc rozmieszczeń tych kul,jeżeli: a) każda kula może znaleźć się w dowolnym pudełku b) kule mogą się znaleźć tylko w dwóch pudełkach Proszę o wytłumaczenie :)

a) Powiedzmy, że kolory oznaczamy literami A, B, C, D. Wtedy przykładowe rozmieszczenie kul można opisać np.tak: (A,A,A,B,B). Oznacza to, że trzy kule (konkretnie 1, 2 i 3) trafiły do pudełka koloru A, a dwie kule (o numerach 4 i 5) do pudełka koloru B. Z tego przykładu widać jak trzeba liczyć ilość takich rozmieszczeń. Na pięciu pozycjach rozmieszczamy 4 litery. Takich możliwości jest (kolory)^{ile\,kul}= 4^5 = 1024. Odpowiedź: Kule można rozmieścić na 1024 sposoby b) Tym razem sytuacja jest trochę inna. Najpierw trzeba wybrać te dwa (z 4 możliwych) pudełka. Można to zrobić na 4\choose2. Gdy już wybierzemy te dwa pudełka, to rozmieszczamy w nich 5 kul jak w zadaniu a) - na 2^5 sposobów. Tak można postąpić dla każdych dwóch wybranych pudełek, czyli istnieje {4\choose2} \cdot {2^5}sposobów rozmieszczenia kul w dwóch losowo wybranych pudełkach. {4\choose2}\cdot{2^5} = 6\cdot 2^5= 192. Odpowiedź: W tym przypadku kule można rozmieścić na 192 sposoby.