krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma 10cm, a przekątna ściany bocznej ma 16cm. Oblicz pole całkowite i objętość tego graniastosłupa.

WITAM TO ZADANIE WYDAJE SIĘ RACZEJ PROSTE. BIORĄC POD UWAGĘ ZE MAMY GRANIASTOSŁUP PRAWIDŁOWY CZWOROKĄTNY, OD RAZU WIEMY ZE MA ON W PODSTAWIE KWADRAT. TAK WIĘC MOŻEMY POLICZYĆ OD RAZU POLE PODSTAWY. SKORO KRAWĘDŹ PODSTAWY MA 10 CM. WOBEC POWYŻSZEGO POLE MA 100 CM 2 (100 CM KWADRATOWYCH). Pp=a2 Pp= 10*10 = 100 CM 2 TERAZ WIEMY, ZE PRZEKĄTNA ŚCIANY BOCZNEJ, KTORA TO ŚCIANA JEST NA MARGINESIE PROSTOKĄTEM MA 16 CM. WOBEC POWYŻSZEGO MOZEMY WYLICZYĆ WYSOKOŚC ŚCIANY, KTÓRA JEST JEDNOCZEŚNIE WYSOKOŚCIĄ CAŁEGO GRANIASTOSLUPA. ROBIMY TO Z POWSTAŁEGO TRÓJKĄTA PROSTOKĄTNEGO, STOSUJĄC TWIERDZENEI PITAGORASA: H^2+a^2 = 16^2 H^2+100=256 H=(256-100)^(1/2) H= 156^(1/2) ^ - DO POTĘGI H=2 PIERWIASTKI Z 39

V = Pp * H V = 100 * 2 PIERWIASTKI Z 39 V = 200 PIERWIASTKÓW Z 39 CM 3 (CENTYMETROW SZEŚCIENNYCH) OBJĘTOŚC GRANIASTOSŁUPA WYNOSI 200 PIERWIASTKÓW Z 39 CM 3 LUB JAK WOLICZ 200*(39)^ (1/2) CM 3

V=200\sqrt{39}CM^3

Pc = 2Pp+Pb Pb=4*2\sqrt{39}*10 Pb=80\sqrt{39}cm^2 Pc=200+80\sqrt{39}cm^2 ODPOWIEDŹ POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ GRANIASTOSLUPA WYNOSI Pc=200+80\sqrt{39}cm^2