Funkcja f(x)=-x2+bx+c przyjmuje wartości dodatnie tylko dla argumentów x należy(1;5). a) Wyznacz współczynniki b i c. b) Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f. c) Podaj przedziały monotoniczności funkcji f. ( x2 oznacza x kwadrat itp)

a) ponieważ funkcja kwadratowa przyjmuje tylko wartości dodatnie dla x z przedziału (1;5) zatem f(1) = 0 i f(5) = 0. f(1) = -1 +b + c = 0 czyli b+c = 1. stąd c = 1-b f(5) = -25+5b+c = 0 5b+c = 25 5b + 1-b = 25 4b = 24 b=6 c= 1-6 =-5 b) f(x) = -x^2 +6x-5 współrzędne wierzchołka (p,q) gdzie p = -b/2a; q = -delta/4a a = -1; b = 6; c= -5 zatem p= -6/2*(-1) = -6/-2 = 3 delta = b^2-4ac zatem delta = 36-4*(-1)*(-5) = 36-20 = 16 c) funkcja rosnąca w przedziale (-nieskończoność;3) i malejąca (3; nieskończoności) mam nadzieję ze wszystko jasne q = -16/4*(-1) = -16/-4 = 4 współrzędne wierzchołka paraboli (3,4)