Sprawdź że punkty A,B,C,D takie że A=(-1,4) B=(5,-2) C=(7,3) D=(4,6) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD: a) Napisz równanie osi symetrii tego trapezu b) Przekształć trapez przez symetrię względem początku układu współrzędnych i podaj współrzędne otrzymanych wierzchołków c) Wyznacz wektory zawierające przekątne trapezu d) Przesuń trapez o wektor (-1,3) i podaj współrzędne otrzymanych wierzchołków

sprawdzam,czy boki AB i CD są do siebie równoległe i czy boki AD I BC są równe,bo trapez ma być równoramienny. A=(-1,4);B=(5,-2);C=(7,3);D=(4,6) równanie prostej na której leży bok AB: (XB-XA)(Y-YA)=(YB-YA)(X-XA)==>(5+1)(Y-4)=(-2-4)(X+1) 6(Y-4)=-6(X+1)/:6 Y-4=-1(X+1)===>Y=-X-1+4=-x+3 AB:y=-x+3,a1=-1-to współczynnik kierunkowy prostej AB. równanie prostej na której leży bok CD: (XD-XC)(Y-YC)=(YD-YC)(X-XC)==>(4-7)(Y-3)=(6-3)(X-7) -3(Y-3)=3(X-7) /:(-3) Y-3=-1(X-7)===>Y=-X+7+3=-X+10 CD:y=-x+10,a2=-1-współczynnik kierunkowy prostej CD ponieważ a1=a2=-1 to proste AB||CD /są równoległe/ sprawdzam długość boków AD i BC. współrzędne wektora AD=[xD-xA;yD-yA]=[4+1;6-4]=[5;2] długość wektora |AD|=pierwiastek z (5^2+2^2)=\/29 współrzędne wektora BC=[xC-xB;yC-yB]=[7-5;3+2]=[2;5] długość wektora |BC|=pierwiastek z (2^2+5^2)=\/29 Czworokąt ABCD jest trapezem równoramiennym,bo:AB||CD i AD=BC

ad.a)żeby wyznaczyć oś symetrii trapezu musimy napisać równanie symetral nej boków AB albo CD.Wyznaczam środek boku AB:xs=(xA+xB)/2=(-1+5)/2=2 ys=(yA+yB)/2=(4-2)/2=1. Środek boku AB to :S=(2,1)---symetralna l jest do boku AB prostopadła,to a1*a3=-1====>-1*a3=-1====>a3=1 to równanie symetralnej l:y=1*x+b i przechodzi przez punkt S=(2,1).Czyli:1=1*2+b===>b=-1 to równanie osi trapezu l:y=x-1

ad.b) symetria względem punktu(0,0) S(x,y)=(x'=-x;y'=-y) (0,0) A=(-1,4)===>x'=1;y'=-4=====>A'=(1,-4) B=(5,-2)===>x'=-5;y'=2=====>B'=(-5,2) C=(7,3)====>x'=-7;y'=-3====>C'=(-7,-3) D=(4,6)====>x'=-4;y'=-6====>D'=(-4,-6) ad.c) wyznacam wektory zawierające przekątne trapezu ABCD czyli: wektor AC i wektor BD.nad AC i BD piszemy strzałki AC=[xC-xA;yC-yA]=[7+1;3-4]=[8;-1] BD=[xD-xB;yD-yB]=[4-5;6+2]=[-1;8]

ad.d)przesunięcie równoległe czyli translacja o wektoru=[-1,3] Tu(x,y)=[x'=x-1;y'=y+3 A=(-1,4)==>x'=-1-1=-2;y'=4+3=7====>A"=(-2,7) B=(5,-2)==>x'=5-1=4;y'=-2+3=1=====>B"=(4,1) C=(7,3)===>x'=7-1=6;y'=3+3=6======>C"=(6,6) D=(4,6)===>x'=4-1=3;y'=6+3=9======>D"=(3,9) Powodzenia,bardzo długie rozwiązanie,ale trudno. Narysuj większy układ współrzędnych i narysuj wszystko co obliczyliśmy.